广东省肇庆中学大旺实验学校2023-2024学年高二上学期开学适应性检测数学试卷

试卷第 1页，共 4页 广东肇庆中学大旺实验学校 2023-2024 学年第一学期高二年级开学适应性检测 数学 科试卷 本试卷满分 150分，考试时间 120分钟 出卷人：余娟芳 第 I卷（选择题，共 60 分） 一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。） 1．复数 5 2 i   （ ） A． 2 i B． 2 i  C． 2 i  D． 2 i 2．甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为 0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、 乙两人都未达到优秀的概率为（ ） A．0.42 B．0.12 C．0.18 D．0.28 3．若一组样本数据 1x ， 2x ，…， nx 的方差为 0.01，则数据 14 1x  ， 24 1x  ， 34 1x  ，…，4 1nx  的方差 为（ ） A．0.04 B．1.16 C．0.16 D．1.04 4．在 ABC 中， 角 A．B．C 的对边分别是 a．b．c， 若 3, 8 3 a c B   , ， 则b （ ） A．6 B．7 C． 61 D． 95 5．已知点 A(1，－1,2)关于 y轴的对称点为 B，则|AB|＝( ) A．2 5 B．2 6 C．2 D．3 2 6．P是△ABC所在平面内一点，若CB→＝λPA→＋PB→，其中λ∈R，则点 P一定在( ) A．△ABC内部 B．AC边所在的直线上 C．AB边所在的直线上 D．BC边所在的直线上 7．已知向量 ( 3)ka ， ， (1 4)b ， ， (2 1)c ， ，且 (2 3 ) a b c，则实数 k的值为( ) A. 9 2  B.0 C.3 D. 15 2 8．某校有年轻教师 30人和老教师 20人进行党史答题比赛．按照分层抽样的方法抽取 5名教师，相关统 计情况如下：年轻教师答对题目的平均数为 2，方差为 0.5；老教师答对题目的平均数为 3，方差为 1，则 这 5人答对题目的方差为（ ） A．0.61 B．0.675 C．0.74 D．0.94 试卷第 2页，共 4页 二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．） 9．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，下列说法正确的有（ ） A．“出现点数为奇数”的概率等于“出现点数为偶数”的概率” B．只要连掷 6次，一定会“出现 1点” C．投掷前默念几次“出现 6点”，投掷结果“出现 6点”的可能性就会加大 D．连续投掷 3次，出现的点数之和不可能等于 19 10．已知 , ,a b c为 ABC 的三内角 、 、A B C的对边，下列命题中正确的是（ ） A．在 ABC 中， sin sinA B 的充要条件是 A B B．在锐角 ABC 中，不等式 sin sin cos cosA B A B 恒成立 C．在 ABC 中，若 cos cosa A b B ，则 ABC 必是等腰直角三角形 D．在 ABC 中，若 60B  ， 2b ac ，则 ABC 必是等边三角形 11．函数  siny A ωx φ  ( 0A  ， 0  ， 0 π  )在一个周期内的图像如图所示，则（ ） A．该函数的解析式为 2 π2sin 3 3 y x      B．该函数图像的对称中心为 π ,0 3 k     ， Zk C．该函数的增区间是 5π π3 π ,3 π 4 4 k k     ， Zk D．把函数 π2sin 3 y x      的图像上所有点的横坐标伸长为原来的 3 2 倍，纵坐标不变，可得到该函数图像 12．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱 垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵 1 1 1ABC ABC- 中， AC BC ，且 1 2AA AB  .下列说法正确的是（ ） A．四棱锥 1 1B A ACC 为“阳马” B．四面体 1 1ACCB为“鳖臑” C．M为线段 1AC上的动点，则 AM与 BC所成角的大小恒为 60° D．过 A点分别作 1AE AB 于点 E， 1AF AC 于点 F，则 1EF AB 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分） 13．设向量OA→绕点 O逆时针旋转π 2 得向量OB→，且 2OA→＋OB→＝(7,