第十一章 三角形 第5课时　三角形的内角（2）——直角三角形(分层作业本)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 课时导学案 教与学 课时导学案 数学 八年级 上册 配人教版（分层作业本） 分层作业本 第十一章　三　角　形 第5课时　三角形的内角（2）——直角三角形 2 （基础过关） A组 1. 在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，则∠A的度数为（　D　） A. 25° B. 75° C. 55° D. 65° 2. 在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝5∠A，则∠A＝ 　15　⁠°.   D 15　 3. 如图F5-1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，交AC于点D. 求证：∠1＝∠B. 图F5-1 证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB， ∴∠A＋∠B＝90°，∠A＋∠1＝90°. ∴∠1＝∠B. 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∵∠1＝∠2，∠C＝65°， ∴∠1＝∠2＝45°，∠DAC＝90°－65°＝25°. ∴∠BAC＝∠1＋∠DAC＝45°＋25°＝70°. 4. 如图F5-2，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝65°. 求∠BAC的度数. 图F5-2 5. 如图F5-3，已知EF∥GH，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线GH，EF上，∠C＝90°，AC交EF于点D.若BD平分∠ABC，∠BAH＝32°，求∠BAC的度数. 图F5-3 解：∵EF∥GH， ∴∠DBA＝∠BAH＝32°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠DBA＝2×32°＝64°. ∵∠C＝90°， ∴∠BAC＝90°－64°＝26°. （1）CO是△BCD的高吗？为什么？ （能力提升） B组 6. （RJ八上P25）如图F5-4，BC⊥CD，∠1＝∠2＝∠3，∠4＝60°，∠5＝∠6. 图F5-4 （2）∠5的度数是多少？ （3）求四边形ABCD各内角的度数. 解：（1）CO是△BCD的高. 理由如下：在△BCD中， BC⊥CD， ∴∠BCD＝90°. ∴∠1＋∠2＝90°. 又∵∠2＝∠3， ∴∠1＋∠3＝90°. ∴CO⊥DB. ∴CO是△BCD的高. 解：（2）∵CO⊥DB， ∴∠5＝90°－∠4＝90°－60°＝30°. 解：（3）∵∠5＝∠6＝30°， ∴∠DAB＝∠5＋∠6＝30°＋30°＝60°. 又∵∠CDA＝∠1＋∠4＝45°＋60°＝105°. ∴∠ABC＝360°－90°－105°－60°＝105°. ∴四边形ABCD的四个内角分别为90°，105°，60°，105°. （拓展探究） C组 7. 如图F5-5，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC. 求证：∠DAE＝（∠B－∠C）. 图F5-5 证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC＝∠BAC. ∵∠BAC＝180°－∠B－∠C， ∴∠EAC＝90°－∠B－∠C. ∵∠DAC＝90°－∠C， ∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝90°－∠C－＝（∠B－∠C）. 谢 谢！ 12 $$