第十一章 三角形 第3课时　三角形的中线、角平分线及稳定性(分层作业本)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 课时导学案 教与学 课时导学案 数学 八年级 上册 配人教版（分层作业本） 分层作业本 第十一章　三　角　形 第3课时　三角形的中线、角平分线及稳定性 2 （基础过关） A组 1. 如图F3-1，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则： 图F3-1 （1）∵AE是△ABC的中线， ∴BE＝ 　CE　⁠＝ 　BC　⁠；  CE BC （2）∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝ 　∠CAD　⁠＝ 　∠BAC　⁠；  （3）∵AF是△ABC的高， ∴∠AFB＝ 　∠AFC　⁠＝90°；  ∠CAD ∠BAC ∠AFC （4）∵AE是△ABC的中线， ∴BE＝ 　CE　⁠.  又∵S△ABE＝BE·AF，S△AEC＝CE·AF， ∴S△ABE 　＝　⁠S△AEC.  CE ＝ 2. 如图F3-2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，CD为中线，CE平分∠ACB，则DB＝ 　3　⁠，∠ACE＝ 　45　⁠°.  图F3-2 3 45 3. 如图F3-3，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 　利用三角形的稳定性　⁠.   图F3-3 利用三 角形的稳定性　 4. 如图F3-4，已知△ABC. 图F3-4 （1）过点A画出中线AD； （2）画出角平分线CE. 解：如答图F3-1. 答图F3-1 （能力提升） B组 5. 如图F3-5，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝6 cm，S△ABD＝12 cm2，则BC＝ 　8　⁠cm.  图F3-5 8 6. 如图F3-6，在△ABC中，点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点.若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为 　4　⁠.  图F3-6 4 7. 如图F3-7，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°. 试求： 图F3-7 （1）AD的长； （2）△ABE的面积； 解：（1）∵∠CAB＝90°，AD是边BC上的高， ∴AB·AC＝BC·AD. ∴AD＝＝＝4.8（cm）. （3）△ACE和△ABE的周长的差. 解：（2）∵AE是△ABC的中线，∴BE＝BC＝5（cm）. 由（1）知AD＝4.8 cm， ∴S△ABE＝BE·AD＝×5×4.8＝12（cm2）. 解：（3）∵AE为边BC上的中线，∴BE＝CE. ∴△ACE的周长－△ABE的周长＝AC＋CE＋ AE－（AB＋BE＋AE）＝AC－AB＝8－6＝2（cm）. （拓展探究） C组 8. （RJ八上P9改编）如图F3-8，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F，则∠1与∠2的关系为（　B　） 图F3-8 B A. ∠1＜∠2 B. ∠1＝∠2 C. ∠1＞∠2 D. 无法确定 谢 谢！ 13 $$