第十五章 分式 第59课时 分式方程的应用（2）——行程问题(内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 课时导学案 教与学 课时导学案 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第一部分　新 课 内 容 第十五章　分　　式 第59课时　分式方程的应用（2）——行程问题 2 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 行程问题常用关系式： 速度＝ v顺水，v逆水，v静水，v水流之间的关系式为 v顺水＝ 　v静水＋v水流　⁠； v逆水＝ 　v静水－v水流　⁠. v静水＋v水流　 v静水－v水流　 返回目录 写出上边公式的变形公式： （1）路程＝ 　速度×时间　⁠； （2）时间＝ 　　⁠； （3）v水流＝ 　　⁠（用v顺水，v逆水表示）. 速度×时间　 　 　 返回目录 典型例题 【例1】某人骑自行车比步行每小时多行8 km，如果他步行12 km所用的时间与骑车行36 km所用的时间相等，那么他的步行速度为多少？ 知识点1：分式1＝分式2 返回目录 解：设他的步行速度为x km/h，则他骑自行车的速度为（x＋8） km/h. 由题意，得＝. 解得x＝4. 经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合题意. 答：他的步行速度为4 km/h. 返回目录 变式训练 1. A，B两地相距48 km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，逆流返回所用的时间是顺流航行所用的时间的2倍.已知水流速度为4 km/h，求该轮船在静水中的速度. 解：设轮船在静水中的速度是x km/h. 由题意，得×2＝. 返回目录 解得 x＝12. 经检验，x＝12是原分式方程的解，且符合题意. 答：轮船在静水中的速度是12 km/h. 返回目录 典型例题 【例2】（RJ八上P154）八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度. 知识点2：分式1－分式2＝常数 返回目录 解：设骑车学生的速度为x km/min. 由题意，得－＝20. 解得x＝0.25. 经检验，x＝0.25是原分式方程的解，且符合题意. 答：骑车学生的速度为0.25 km/min. 返回目录 变式训练 2. （RJ八上P154）甲、乙两人分别从距离目的地6 km和10 km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3 ∶4，结果甲比乙提前20 min到达目的地.求甲、乙两人的速度. 解：设甲的速度为3x km/h，则乙的速度为4x km/h. 由题意，得－＝. 返回目录 解得x＝1.5. 经检验，x＝1.5是原分式方程的解，且符合题意. ∴3x＝4.5，4x＝6. 答：甲的速度为4.5 km/h，乙的速度为6 km/h. 返回目录 典型例题 【例3】冬奥公园马拉松线路设计分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑.小明先进行了2 km智慧跑，接着进行了4 km堤上跑，一共用时40 min.已知小明进行堤上跑的平均速度是他进行智慧跑的平均速度的1.5倍，求小明进行智慧跑、堤上跑的平均速度. 知识点3：分式1＋分式2＝常数 返回目录 解：设小明进行智慧跑的平均速度为x km/h，则进行堤上跑的平均速度为1.5x km/h. 由题意，得＋＝.解得x＝7. 经检验，x＝7是原分式方程的解，且符合题意. ∴1.5x＝1.5×7＝10.5. 答：小明进行智慧跑的平均速度为7 km/h，进行堤上跑的平均速度为10.5 km/h. 返回目录 变式训练 3.小华家离学校一共2 120 m，其中一段是720 m的上坡路，另一段是下坡路，他跑步去学校共用了16 min.已知小华在下坡路上的平均速度是上坡路上的平均速度的2.5倍，求小华上坡、下坡的平均速度. 返回目录 解：设小华上坡的平均速度为x m/min，则下坡的平均速度为2.5x m/min. 由题意，得＋＝16.解得x＝80. 经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意. ∴2.5x＝200. 答：小华上坡的平均速度为80 m/min，下坡的平均速度为200 m/min. 返回目录 分层训练 基础巩固 4. （2022·深圳三模）《九章算术》中有问题：把一份文件送到900里外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（　B　） B 返回目录 A.＝×2 B.×2＝ C.＝×2 D.×2＝ 返回目录 能力提升 5. （RJ八上P155改编）两个小组同时开始攀登一座450 m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15 min到达峰顶.求第二组的攀登速度. 解：设第二组的攀登速度为x m/h，则第一组的攀登速度为1.2x m/h. 由题意，