第十五章 分式 第58课时 分式方程的应用（1）——工程问题(内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 课时导学案 教与学 课时导学案 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第一部分　新 课 内 容 第十五章　分　　式 第58课时　分式方程的应用（1）——工程问题 2 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 工程问题常用关系式： 工作效率＝ 列分式方程解应用题的步骤：①设未知数；②列方程；③解方程；④ 　检验　⁠；⑤作答. 检验　 返回目录 知识点导学 写出上边公式的两种变形： （1）工作总量＝ 　工作效率×工作时间　⁠； （2）工作时间＝ 　　⁠. 工作效率×工作时间　 　 返回目录 典型例题 【例1】甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，则甲每天加工多少个玩具？ 知识点1：分式1＝分式2 返回目录 解：设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35－x）个玩具. 由题意，得＝. 解得x＝15. 经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意. 答：甲每天加工15个玩具. 返回目录 变式训练 1. （RJ八上P154）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做个零件. 由题意，得＝. 返回目录 解得x＝12. 经检验，x＝12是原分式方程的解，且符合题意. ∴x＋6＝18. 答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件. 返回目录 典型例题 【例2】甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路600 m，甲队比乙队少用5天.甲、乙两支工程队每天各修路多少米？ 知识点2：分式1－分式2＝常数 返回目录 解：设乙工程队每天修路x m，则甲工程队每天修路2x m， 由题意，得－＝5. 解得x＝60. 经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意. ∴2x＝120. 答：甲工程队每天修路120 m，乙工程队每天修路60 m. 返回目录 变式训练 2. 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小时，甲组每小时加工多少个零件？ 解：设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加工（1＋25%）x个零件. 由题意，得－＝. 返回目录 解得x＝400. 经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意. ∴（1＋25%）x＝1.25×400＝500. 答：甲组每小时加工500个零件. 返回目录 典型例题 【例3】某市铺设一段全长为300 m的污水排放管道，铺设120 m后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了9天完成了这一任务，原计划每天铺设管道多少米？ 知识点3：分式1＋分式2＝常数 返回目录 解：设原计划每天铺设管道x m. 由题意，得＋＝9. 解得x＝30. 经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意. 答：原计划每天铺设管道30 m. 返回目录 变式训练 3. 某市对文化广场2 400 m2的地砖进行改造升级，在铺设400 m2的地砖后，采用新的铺设模式，每天的工作效率比原来提高25%，共用25天完成了全部改造任务.原来每天铺设地砖多少平方米？ 返回目录 解：设原来每天铺设地砖x m2，则采用新模式后每天铺设地砖（1＋25%）x m2. 由题意，得＋＝25.解得x＝80. 经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意. 答：原来每天铺设地砖80 m2. 返回目录 分层训练 基础巩固 4. （RJ八上P155）A，B两种机器人搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg，A型机器人搬运900 kg所用的时间与B型机器人搬运600 kg所用的时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 返回目录 解：设B型机器人每小时搬运x kg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x＋30）kg化工原料. 由题意，得＝.解得x＝60. 经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意. ∴x＋30＝90. 答：A型机器人每小时搬运90 kg化工原料，B型机器人每小时搬运60 kg化工原料. 返回目录 能力提升 5. （RJ八上P159）一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10 hm2小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1 h，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？ 返回目录 解得x＝. 经检验，x＝是原分式方程的解，且符合题意. ∴150x＝5. 答：这台收割机每小时收割5 hm2小麦. 解：设一个农民工人每小时收割x hm2小麦，则一台收割机每