第十五章 分式 第57课时 分式方程的解法（2）——分母需要因式分解(内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 课时导学案 教与学 课时导学案 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第一部分　新 课 内 容 第十五章　分　　式 第57课时　分式方程的解法（2）——分母需要因式分解 2 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应做如下检验： （1）将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解； （2）将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解. 所以解分式方程时，一定要检验方程的解. 返回目录 解分式方程：＝. 解：最简公分母是 　（x＋2）（x－2）　⁠， 方程两边乘以最简公分母得到整式方程为 　x＋2＝3　⁠， 解这个整式方程，得x＝ 　1　⁠. 检验：将x＝ 　1　⁠代入最简公分母，最简公分母 　不等于　⁠（填“等于”或“不等于”）零，所以原分式方程的解为 　x＝1　⁠.  （x＋2）（x－2）　 x＋2＝ 3　 1　 1　 不等 于　 x＝1　 返回目录 典型例题 【例1】解方程：＝. 解：方程两边乘，得2＝4. 解得x＝1. 经检验，原分式方程无解. 知识点1：“分式1＝分式2”型 返回目录 变式训练 1. 解方程：＝. 解：方程两边乘x，得 3＝x＋2. 解得x＝4. 经检验，原分式方程的解是x＝4. 返回目录 典型例题 【例2】解方程：＋1＝. 解：方程两边乘，得8＋x2－4＝x. 解得x＝2. 经检验，原分式方程无解. 知识点2：“分式1＋常数＝分式2”型 返回目录 变式训练 2. 解方程：＝＋3. 解：方程两边乘2，得3＝－2＋6. 解得x＝. 经检验，原分式方程的解是x＝. 返回目录 典型例题 【例3】解方程：＋＝. 解：方程两边乘，得 4＋＝. 解得x＝－1. 经检验，原分式方程的解是x＝－1. 知识点3：“分式1＋分式2＝分式3”型 返回目录 变式训练 3. 解方程：＋＝. 解：方程两边乘，得2＋3＝6. 解得x＝1. 经检验，原分式方程无解. 返回目录 分层训练 基础巩固 4. 解分式方程－3＝，去分母后所得的方程是（　A　） A A.1－6（x－2）＝4 B.1－6（x－2）＝4（x－2） C.1－6（x－2）＝2 D.1－6x－12＝4 返回目录 5. 解方程：＝. 解：方程两边乘，得5＝x＋3. 解得x＝2. 经检验，原分式方程的解为x＝2. 返回目录 能力提升 6. （原创题）解方程：＝1＋. 解：方程两边乘，得x－1＝x2－9－x. 解得x＝－2. 经检验，原分式方程的解是x＝－2. 返回目录 7. 解方程：＝＋. 解：方程两边乘x，得3x＝2＋6. 解得x＝2. 经检验，原分式方程无解. 返回目录 8. x为何值时，分式比分式的值大？ 解：－＝，解得x＝2. 经检验，原分式方程的解是x＝2. ∴当x＝2时，分式比分式的值大. 返回目录 9. 若关于x的方程＝1的解是正数，求a的取值范围. 解：方程去分母，得3x＋a＝x－1， ∴x＝. ∵方程的解是正数，且x≠1，∴ 解得a＜－1且a≠－3. 返回目录 核心素养 10. （创新意识、运算能力）定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b＝－，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2⊗1＝－＝0. （1）求5⊗4的值； 解：（1）5⊗4＝－＝0. 返回目录 （2）若x⊗2＝1（其中x≠0），求x的值. 解：（2）∵x⊗2＝1，∴－＝1. 解得x＝. 经检验，原分式方程的解为x＝. ∴x的值为. 返回目录 11. （运算能力、应用意识）如图57－1，A，B，C三点在数轴上，对应的数分别是，1，，且点B到点A，C的距离相等，求x的值. 图57－1 返回目录 解得x＝－6. 经检验，原分式方程的解为 x＝－6. ∴x的值是－6. 解：由题意，得1－＝－1. 返回目录 谢 谢！ 返回目录 22 $$