第十二章 全等三角形 第5课时　全等三角形的判定与性质综合(内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 课时导学案 教与学 课时导学案 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第一部分　新 课 内 容 第十二章　全等三角形 第15课时　全等三角形的判定与性质综合 2 目录 01 典型例题 02 变式训练 03 分层训练 典型例题 知识点1　添加条件，证明全等 【例1】如图15－1，AB与CD相交于点O，且OA＝OB，要添加一个条件，才能使△AOC≌△BOD，那么可以添加的一个条件是： 返回目录 图15－1 添加： 　OC＝OD　⁠，判断三角形全等的依据是SAS；  添加：∠A＝∠B，判断三角形全等的依据是 　ASA　⁠.  OC＝OD　 ASA　 返回目录 1. 如图15－2，AD⊥BC于点D，要证△ABD≌△ACD，则需补充的条件是： 添加：∠B＝∠C，判断三角形全等的依据是 　AAS　⁠；  添加： 　AB＝AC　⁠，判断三角形全等的依据是HL.  AAS　 AB＝AC　 图15－2 变式训练 返回目录 知识点2　二次全等问题 【例2】如图15－3，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E.求证：BE＝CE. 图15－3 证明：在△ABD与△ACD中， ∴△ABD≌△ACD（SSS）. 典型例题 返回目录 ∴∠BAE＝∠CAE. 在△ABE与△ACE中， ∴△ABE≌△ACE（SAS）. ∴BE＝CE. 图15－3 返回目录 2. 如图15－4，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝AB，E是AC上任意一点.求证：DE＝BE. 图15－4 变式训练 返回目录 证明：在Rt△ACD和Rt△ACB中， ∴Rt△ACD≌Rt△ACB（HL）. ∴∠CAD＝∠CAB. 在△ADE和△ABE中， ∴△ADE≌△ABE（SAS）. ∴DE＝BE. 图15－4 返回目录 知识点3　一线三等角问题 【例3】如图15－5，在△ABC中， AB＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且ED＝EF，∠DEF＝∠B＝∠C.求证：BC＝BD＋CF. 图15－5 典型例题 返回目录 证明： ∵∠DEC＝∠DEF＋∠FEC＝∠BDE＋∠B，∠DEF＝∠B， ∴∠BDE＝∠FEC. ∵ED＝EF，∠B＝∠C， ∴△BDE≌△CEF（AAS）. ∴BD＝CE，BE＝CF. ∴BC＝CE＋BE＝BD＋CF. 图15－5 返回目录 3. 如图15－6，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α.求证： DE＝AD＋BD. 图15－6 变式训练 返回目录 证明：∵∠AEC＝∠BAC＝α， ∴∠ECA＋∠CAE＝180°－α. ∵∠DAB＋∠CAE＝180°－α， ∴∠ECA＝∠DAB. 在△BAD与△ACE中， ∴△BAD≌△ACE（AAS）. ∴AE＝BD. ∴DE＝AD＋AE＝AD＋BD. 图15－6 返回目录 分层训练 基础巩固 4. 如图15－7，∠B＝∠C，要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（　A　） A.∠ADC＝∠AEB B.AD＝AE C.AB＝AC D.BE＝CD 图15－7 A 返回目录 5.如图15－8，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF，则图中全等的三角形有 　3　⁠对.  图15－8 3　 返回目录 能力提升 6. 如图15－9，在△AFD和△CEB中，点 A，E，F，C在同一条直线上，有下面四个选项：①AD＝CB；②AE＝CF；③DF＝BE；④AD∥BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题，并写出证明过程. 条件为 　①②④　⁠；（填序号）  结论为 　③　⁠.（填序号）  ①②④　 ③　 图15－9 返回目录 证明：∵AD∥BC， ∴∠A＝∠C. ∵AE＝CF， ∴AE＋EF＝CF＋EF， 即AF＝CE. 在△AFD和△CEB中， ∴△AFD≌△CEB（SAS）. ∴DF＝BE. （答案不唯一） 图15－9 返回目录 7. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图15－10①所示放置，图15－10②是由它抽象出的几何图形，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC. （1）请在图15－10②中找出与△ABE全等的三角形，并给予证明；（说明：结论中不得含有未标识的字母） 返回目录 （1）解：△ACD≌△ABE. 证明如下： ∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AE＝AD， ∠BAC＝∠EAD＝90°. ∴∠BAC＋∠CAE＝ ∠EAD＋∠CAE， 图15－10 返回目录 即∠BAE＝∠CAD. 在△ABE与△ACD中， ∴△ABE≌△ACD（SAS）. 返回目录 （2）求证：DC⊥BE. （2）证明