第十二章 全等三角形 第18课时　全等三角形章节复习(内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 课时导学案 教与学 课时导学案 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第一部分　新 课 内 容 第十二章　全等三角形 第18课时　全等三角形章节复习 2 目录 01 夯实基础 02 拓展提升 夯实基础 知识点1　全等三角形的性质 1.如图18－1，若△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是 　3　⁠.  图18－1 3　 返回目录 2. 图18－2中的两个三角形全等，则∠1等于 　73°　⁠.  图18－2 73°　 返回目录 知识点2　全等三角形的判定 3. 如图18－3，在△ABC和△ABD中，BC＝BD，请再补充一个条件，使△ABC≌△ABD，补充的条件是 　∠ABC＝∠ABD（或AC＝AD）　⁠.（只填一个）  图18－3 ∠ABC＝∠ABD（或AC＝AD）　 返回目录 4. 如图18－4，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　D　） A.AB＝DC，AC＝DB B.AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C.BO＝CO，∠A＝∠D D.AB＝DC，OB＝OC 图18－4 D 返回目录 5. （RJ八上P45改编）如图18－5，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF.求证：AB＝BD＋CF. 图18－5 证明：∵AB∥CF， ∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F. 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE（AAS）. ∴AD＝CF.∵AB＝BD＋AD，∴AB＝BD＋CF. 返回目录 6.如图18－6，点C，F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝ 90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌ △DEF. 图18－6 （1）根据“ASA”，需要添加的条件是 　∠ACB＝∠DFE　⁠；根据“HL”，需要添加的条件是 　AC＝DF　⁠；  ∠ACB＝ ∠DFE AC＝ DF 返回目录 （2）请从（1）中任意选择一种，加以证明. 解：（2）选择添加条件AC＝DF. 证明如下： ∵∠ABC＝∠DEF＝90°， 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）. （答案不唯一） 图18－6 返回目录 知识点3　角平分线的性质和判定 7. 如图18－7，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥ OB于点M，点N是射线OA上的一个动点.若PM＝3，则PN 的最小值为 　3　⁠.  图18－7 3　 返回目录 8. 如图18－8，在△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点D.若＝22 cm2，AB＝10 cm，则CD的长为 　 　⁠ cm.  图18－8 　 返回目录 9. （RJ八上P52改编）如图18－9，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF交AD于点G.求证：AD⊥EF. 图18－9 证明：∵AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BAD＝∠CAD，DE＝DF. 在△AED和△AFD中， ∴△AED≌△AFD（HL）.∴AE＝AF. 返回目录 在△AEG和△AFG中， ∴△AEG≌△AFG. ∴∠EGA＝∠FGA. 又∵∠EGA＋∠FGA＝180°， ∴∠EGA＝∠FGA＝90°. ∴AG⊥EF，即AD⊥EF. 图18－9 返回目录 拓展提升 10. 如图18－10，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边CD上一点，且AE平分∠BAD，BE平分∠ABC. 图18－10 （1）判断AE与BE的位置关系： 　AE⊥BE　⁠；  AE⊥BE　 返回目录 （2）求证：DE＝CE. （2）证明：如答图18－1，延长AE与直线BC相交于点M. 在△ABE和△MBE中， ∴△ABE≌△MBE（ASA）. ∴AE＝EM. 答图18－1 返回目录 ∵AD∥BC， ∴∠D＝∠ECM，∠DAE＝∠M. 在△AED和△MEC中， ∴△AED≌△MEC（AAS）. ∴DE＝CE. 答图18－1 返回目录 11. 如图18－11，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE＝∠BAE.求证：AF＝BC＋FC. 图18－11 证明：如答图18－2，作EM⊥AF于点M. ∵∠B＝90°， ∴∠B＝∠AME＝90°. ∵∠FAE＝∠BAE， ∴BE＝EM. 答图18－2 返回目录 在Rt△ABE与Rt△AME中， ∴Rt△ABE≌Rt△AME（HL）. 答图18－2 ∴AM＝AB＝BC，EM＝BE. ∵E是BC的中点， ∴EC＝BE＝EM. 在Rt△EMF与Rt△ECF中， 返回目录 ∴Rt△EMF≌Rt△ECF（HL）. ∴FM＝FC. ∵AF＝AM＋MF， ∴AF＝BC＋FC. 答图18－2 返回目录 12. 如图18－12，在△ABC中，A