第十二章 全等三角形 第17课时　角的平分线（2）——判定(内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 课时导学案 教与学 课时导学案 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第一部分　新 课 内 容 第十二章　全等三角形 第17课时　角的平分线（2）——判定 2 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 角平分线的判定：角的内部 　到角两边的距离相等　⁠的点在角平分线上.  图17－1 根据如图17－1写出几何语言： 到角两边的距离相等　 ∵ 　PD　⁠＝ 　PE　⁠，   　PD　⁠⊥ 　OA　⁠，   　PE　⁠⊥ 　OB　⁠，  ∴点P在∠AOB的平分线上. PD　 PE　 PD　 OA　 PE　 OB　 返回目录 知识点1　结合全等进行判定 【例1】（RJ八上P55改编）如图17－2，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且∠BDE＝∠CDF.求证：AD平分∠BAC. 图17－2 典型例题 返回目录 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°. ∵D是BC的中点，∴BD＝CD. 在△BED和△CFD中， ∴△BED≌△CFD（AAS）. ∴DE＝DF. 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC. 图17－2 返回目录 1. 如图17－3，BD＝CD，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E. 求证：点D在∠BAC的平分线上. 图17－3 证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在△BDE和△CDF中， ∴△BDE≌△CDF（AAS）. ∴DE＝DF. 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴点D在∠BAC的平分线上. 变式训练 返回目录 知识点2　角平分线的判定的应用 【例2】 （RJ八上P49改编）如图17－4，要在河流与公路围成的I区建一个工厂，使该工厂的位置A到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路的交叉点B处的距离为1 cm（指图上的距离），在图中作出点A的位置，并给出简单的文字说明. 典型例题 返回目录 图17－4 解：作图略. 根据角平分线的判定定理可知，点A在此夹角的平分线上且距离点B 1 cm处.即可得出点A的位置. 返回目录 2. 如图17－5，某市有一块由三条公路围成的三角形绿地，现准备在绿地中建一小亭供人小憩，使小亭中心到三条公路的距离相等，试确定小亭中心的位置. 图17－5 解：作图略. 小亭中心的位置在三角形绿地任意两个内角的平分线的交点处. 变式训练 返回目录 知识点3　角平分线的性质与判定综合 【例3】如图17－6，△ABC的角平分线BE，CF相交于点P. 求证：点P在∠A的平分线上. 图17－6 典型例题 返回目录 证明：如答图17－1，过点P作PD⊥AB，PM⊥BC，PN⊥AC，垂足分别为D，M，N. ∵BE平分∠ABC，点P在BE上， ∴PD＝PM. 同理PM＝PN.∴PD＝PN. 又∵PD⊥AB，PN⊥AC， ∴点P在∠A的平分线上. 答图17－1 返回目录 3. 如图17－7，△ABC两个外角的平分线BP，CP相交于点P. 求证：点P在∠A的平分线上. 图17－7 变式训练 返回目录 证明：如答图17－2，过点P作PF⊥AD，PG⊥BC，PH⊥AE，垂足分别为F，G，H. ∵BP，CP分别是△ABC的外角的平分线， ∴PF＝PG，PG＝PH.∴PF＝PH. 又∵PF⊥AD，PH⊥AE， ∴点P在∠A的平分线上. 答图17－2 返回目录 分层训练 基础巩固 4. （创新题）在正方形网格中，∠AOB的位置如图17－8所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　A　） A.点M B.点N C.点P D.点Q 图17－8 A 返回目录 5. 如图17－9，PA＝PB，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A，B.若∠MON＝60°，则∠MOP为（　B　） A.20° B.30° C.40° D.50° 图17－9 B 返回目录 能力提升 6. （RJ八上P51）如图17－10，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，连接AO.求证：∠1＝∠2. 图17－10 返回目录 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDO＝∠CEO＝90°. 在△ODB和△OEC中 ∴△ODB≌△OEC（AAS）.∴OD＝OE. ∵OD⊥AB，OE⊥AC， ∴AO平分∠BAC. ∴∠1＝∠2. 图17－10 返回目录 7. 如图17－11，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD＝CD，BE＝CF. 图17－11 （1）求证：AD平分∠BAC； （1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°. 在Rt△BED和Rt△CFD中， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）. ∴DE＝DF. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD