第十一章 三角形 第3课时 三角形的中线、角平分线及稳定性(内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 课时导学案 教与学 课时导学案 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第一部分　新 课 内 容 第十一章　三　角　形 第3课时　三角形的中线、角平分线及稳定性 2 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 A.三角形的中线与角平分线 定义 三角形一边的 　中点　⁠与此边所对的顶点之间的线段叫做三角形的中线  中点　 返回目录 性质 （1）任意三角形都有 　3　⁠条中线，它们相交于三角形内部的一点，这个点叫做三角形的 　重心　⁠；  （2）三角形的一条中线将三角形分为面积 　相等　⁠的两部分；  （3）三角形的中线是线段 3　 重心　 相等　 返回目录 几何语言 图3－1 如图3－1， ∵AD是△ABC的中线， ∴①　 　BD　⁠＝ 　CD　⁠＝ 　BC　⁠，  BD　 CD　 BC　 或 　BC　⁠＝2 　BD　⁠＝2 　CD　⁠；  ② S△ABD 　＝　⁠S△ACD  BC　 BD　 CD　 ＝　 返回目录 定义 三角形的一个内角的 　平分线　⁠与这个内角的对边相交于一点，则这个内角的顶点与所交的点之间的线段叫做三角形的角平分线  平分线　 返回目录 性质 （1）任意三角形都有 　3　⁠条角平分线，它们相交于三角形内部的一点；  （2）三角形的角平分线是线段 3　 返回目录 几何语言 图3－2 如图3－2， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴ 　∠BAD　⁠＝ 　∠CAD　⁠＝ 　∠BAC　⁠，或 　∠BAC　⁠＝2  ∠BAD　⁠＝2  ∠CAD　　⁠ B.当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有 　稳定性　⁠.这一特性主要应用在实际生活中.  ∠BAD　 ∠CAD　 ∠BAC　 ∠BAC　 ∠BAD　 ∠CAD　　 稳定性　 返回目录 典型例题 知识点1　画三角形的中线与角平分线 【例1】 画出图3－3中每个三角形的所有中线. 图3－3 略. 返回目录 变式训练 1. 画出图3－4中每个三角形的所有角平分线. 图3－4 略. 返回目录 典型例题 知识点2　三角形的稳定性 【例2】 （RJ八上P8改编）下列图形中有稳定性的是（　D　） A.平行四边形 B.正方形 C.长方形 D.直角三角形 D 返回目录 变式训练 2. 如图3－5，把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便地使用它上网课，这样做的数学道理是 　三角形具有稳定性　⁠.  图3－5 三角形 具有稳定性　 返回目录 典型例题 知识点3　三角形中线的综合运用 【例3】 如图3－6，在△ABC中，AD为中线. （1）若AB＝18，AC＝15，则△ABD与△ACD的周长之差为 　3　⁠；  图3－6 3　 返回目录 图3－6 （2）若AB＝12 cm，AC＝9 cm，△ACD的周长为27 cm，求△ABD的周长； 解：（2）∵△ACD的周长为27 cm， ∴AC＋DC＋AD＝27 cm. ∵AC＝9 cm，∴AD＋CD＝18 cm. ∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD.∴AD＋BD＝18 cm. ∵AB＝12 cm，∴AB＋AD＋BD＝30 cm. ∴△ABD的周长为30 cm. 返回目录 （3）若△ABD的周长比△ACD的周长多5 cm，AB＋AC＝13 cm，求AB的长. 解：（3）依题意有 解得∴AB＝9 cm. 图3－6 返回目录 变式训练 3.填空： （1）如图3－7，在△ABC中，AD是边BC上的中线.若△ABC的面积为10，则△ABD的面积为 　5　⁠；  图3－7 5　 返回目录 （2）如图3－8，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的中点.若S△ADE＝1，则S△ABC＝ 　4　⁠.  图3－8 4　 返回目录 分层训练 基础巩固 4. （2022秋·中山市期末）如图3－9，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点.若BD＝5，CD＝9，则CE的长为（　C　） A.5 B.6 C.7 D.8 图3－9 C 返回目录 5. 如图3－10，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　C　） A.AB＝2BF B.∠ACE＝∠ACB C.AE＝BE D.CD⊥BE 图3－10 C 返回目录 能力提升 6. 如图3－11，已知△ABC. （1）画边BC上的中线AD； 解：（1）如答图3－1，AD即为所作. 图3－11 答图3－1 返回目录 （2）画△ADC的边AD上的高CF； 解：（2）如答图3－1，CF即为所作. 图3－11 答图3－1 返回目录 （3）若AD＝5，CF＝3，求△ABC的面积. 解：（3）S△ACD＝AD·CF＝×5×3＝. ∵AD为△ABC的边BC上的中线， ∴BD＝CD. ∴S△ABD