第十一章 三角形 第2课时 三角形的高(内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 课时导学案 教与学 课时导学案 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第一部分　新 课 内 容 第十一章　三　角　形 第2课时　三角形的高 2 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 从三角形的一个顶点向底边所在的直线作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，三角形的高是线段. （1）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于该三角形内一点； （2）直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点； 返回目录 （3）钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点. 返回目录 解：如答图2－1. 答图2－1 画出图2－1中每个三角形的所有高. 图2－1 返回目录 典型例题 知识点1　三角形的高 【例1】下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　C　） A B C D C 返回目录 1. 同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（　C　） A B C D C 变式训练 返回目录 知识点2　三角形的面积 【例2】（RJ八上P9改编） 如图2－2，已知△ABC，画出边AC上的高BD. 图2－2 （1）若AC＝8，BD＝6，则S△ABC＝ 　24　⁠；  （2）若BD＝3，S△ABC＝9，则AC＝ 　6　⁠.图略  24　 6　 图略  典型例题 返回目录 2. 如图2－3，已知△ABC，画出边AB上的高CD. 图2－3 （1）若AB＝4，CD＝3，则S△ABC＝ 　6　⁠；  （2）若AB＝6，S△ABC＝9，则CD＝ 　3　⁠.图略  6　 3　 图略  变式训练 返回目录 知识点3　等面积法 【例3】 如图2－4，AD，BE分别是△ABC的高，AD＝4， BC＝6，AC＝5，求BE的长. 图2－4 解：∵AD，BE分别是△ABC的高， ∴S△ABC＝BC·AD＝AC·BE. ∴BE＝＝＝. 典型例题 返回目录 3.如图2－5，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BC＝12，AB＝5，AD＝2，边AB上的高是CE.画出CE并求CE的长. 图2－5 解：图略.由题意，得S△ABC＝BC·AD＝AB·CE. ∴CE＝＝＝. 变式训练 返回目录 分层训练 基础巩固 4. （2021春·龙华区期末）用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　D　） A B C D D 返回目录 5. （1） 画出图2－6中△ABC的边BC上的高； 图2－6 解：（1）如答图2－2. 答图2－2 返回目录 （2）画出图2－7中△ABC的边AB上的高. 图2－7 解：（2）如答图2－3. 答图2－3 返回目录 能力提升 6. 下列说法中正确的是（　C　） A. 三角形的三条高都在三角形内 B. 直角三角形只有一条高 C. 锐角三角形的三条高都在三角形内 D. 三角形每一边上的高都小于其他两边 C 返回目录 7.如图2－8，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有 　6　⁠个.  图2－8 6　 返回目录 8. 如图2－9，在△ABC中，∠ACB＝90°. （1）作出△ABC的边AB上的高CD； 解：（1）图略. 图2－9 返回目录 （2）若AC＝6，BC＝8，AB＝10，求CD的长. 解：（2）由题意，得S△ABC＝AB·CD＝AC·BC. ∴CD＝＝＝4.8. 图2－9 返回目录 核心素养 9.（推理能力）如图2－10，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，DE＝DC. 图2－10 （1）S△ABC＝ 　6　⁠；  6　 返回目录 （2）求DE的长. 解：（2）∵S△ABC＝S△ACD＋ S△ABD， ∴AC·BC＝AC·CD＋AB·DE. ∴AC·BC＝ AC·CD＋AB·DE. ∵DE＝DC， ∴3×4＝3DE＋5DE＝8DE. ∴DE＝. 图2－10 返回目录 10.（推理能力）如图2－11，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，边BC上的高AD＝8，P为边BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F. 图2－11 （1）S△ABC＝ 　48　⁠；  48　 返回目录 （2）求PE＋PF的长. 解：（2）如答图2－4，连接AP. ∵S△ABC＝S△ABP＋ S△ACP， ∴BC·AD＝AB·PE＋AC·PF. ∴BC·AD＝AB·PE＋AC·PF. ∵AB＝AC＝10， ∴12×8＝10PE＋10PF＝10（PE＋PF）. ∴PE＋PF＝9.6. 图2－11 答图2－4 返回目录 谢 谢！ 返回目录 24 $$