第十一章 三角形 第6课时 三角形的外角(内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 课时导学案 教与学 课时导学案 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第一部分　新 课 内 容 第十一章　三　角　形 第6课时　三角形的外角 2 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 A.三角形的一边与另一边的 　延长线　⁠组成的角，叫做三角形的外角.  延长线　 返回目录 1. 判断∠α是否是△ABC的外角，是的请在（　　）里打“√”，不是的请打“✕”. 　　　　　　 （　✕　）　（　✕　） 　　　　　　 （　√　）　（　✕　） ✕ ✕ √ ✕ 返回目录 B. 三角形的外角等于 　与它不相邻的两个内角之和　⁠.  2. 如图6－1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A＝68°，∠B＝65°，则∠ACD＝ 　133°　⁠.  图6－1 与它不相邻的两个内角之和　 133°　 返回目录 典型例题 知识点1　三角形外角的性质 【例1】求出下列图形中的∠α的度数. α＝ 　140°　⁠；　α＝ 　60°　⁠；　α＝ 　35°　⁠.  140°　 60°　 35°　 返回目录 变式训练 1. 求出下列图形中的∠α的度数. α＝ 　125°　⁠；α＝ 　75°　⁠；α＝ 　40°　⁠.  125°　 75°　 40°　 返回目录 典型例题 知识点2　三角形外角的性质结合平行线 【例2】（RJ八上P16改编）如图6－2，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1＝ 　40°　⁠，∠2＝ 　85°　⁠.  40°　 85°　 图6－2 返回目录 变式训练 2. （RJ八上P17改编）如图6－3，AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝∠E，则∠C的度数是 　22.5°　⁠.  图6－3 22.5°　 返回目录 典型例题 知识点3　三角形的外角与方程思想 【例3】如图6－4，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数. 图6－4 解：∵∠BAC＝120°， ∴∠2＋∠3＝60°.① ∵∠1＝∠2， ∴∠3＝∠4＝∠1＋∠2＝2∠2.② 返回目录 把②代入①，得3∠2＝60°. ∴∠2＝20°. ∴∠1＝20°. ∴∠DAC＝∠BAC－∠1＝120°－20°＝100°. 图6－4 返回目录 变式训练 3. 如图6－5，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若∠B＝40°，求∠BAC的度数. 图6－5 解：设∠3＝∠4＝x，则∠1＝∠2＝2x. ∵∠B＋∠1＋∠2＝180°， ∴40°＋2x＋2x＝180°.解得x＝35°. ∴∠3＝35°，∠1＝70°. ∴∠BAC＝∠1＋∠3＝105°. 返回目录 分层训练 基础巩固 4. 如图6－6，已知△ABC的外角是∠ACD. 图6－6 （1）若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠ACD＝ 　100°　⁠；  100°　 （2）若∠ACD＝130°，∠A＝∠B，则∠A＝ 　65°　⁠.  65°　 返回目录 基础巩固 5. 如图6－7，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是 　100°　⁠.  图6－7 100°　 返回目录 能力提升 6. 将一副三角板分别按图6－8和图6－9的方式叠放，写出∠α的度数. 图6－8 　 图6－9 α＝ 　75°　⁠；　α＝ 　15°　⁠. 75°　 15°　 返回目录 能力提升 7. 如图6－10，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E.求证：∠BAC＝∠B＋2∠E. 图6－10 返回目录 证明：∵∠1是△BCE的外角， ∴∠1＝∠B＋∠E. ∵CE平分∠ACD， ∴∠1＝∠2. ∴∠2＝∠B＋∠E. ∵∠BAC是△ACE的外角， ∴∠BAC＝∠E＋∠2＝∠E＋∠B＋∠E＝∠B＋2∠E， 即∠BAC＝∠B＋2∠E. 图6－10 返回目录 核心素养 8. （推理能力）已知AB∥CD，P为平面内一点，连接CP，AP. （1）如图6－11①，当∠PCD＝40°，∠PAB＝86°时，求∠P的度数； 图6－11 返回目录 解：（1）如答图6－1，设CD与AP相交于点E.∵AB∥CD，∴∠1＝∠A. ∵∠1是△CEP的一个外角， ∴∠1＝∠C＋∠P.∴∠A＝∠C＋∠P. ∵∠PCD＝40°，∠PAB＝86°， ∴∠P＝∠PAB－∠PCD＝46°. 答图6－1 返回目录 （2）如图6－11②，在（1）的条件下，CQ平分∠PCD，AQ平分∠PAB，求∠AQC的度数； 图6－11 返回目录 解：（2）∵CQ平分∠PCD，AQ平分∠PAB， ∴∠QCD＝∠PCD，∠QAB＝∠PAB. 由（1）得∠PAB＝∠PCD＋∠P，∠QAB＝∠QCD＋∠AQC， ∴∠AQ