第十一章 三角形 第5课时 三角形的内角（2）——直角三角形(内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 课时导学案 教与学 课时导学案 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第一部分　新 课 内 容 第十一章　三　角　形 第5课时　三角形的内角（2）——直角三角形 2 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 直角三角形 定义 图形 性质 判定 有一个角是 　90°　⁠的三角形，叫做直角三角形  ⁠ 直角三角形中，两个锐角 　互余　　⁠ ①有一个角是90°的三角形； ②有两个角互余的三角形 90°　 互余 返回目录 典型例题 知识点1　直角三角形与平行线 【例1】如图5－1，直线MN∥EF，Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上，顶点B在直线EF上，AB交MN于点D.若∠1＝50°，∠2＝60°，求∠A的度数. 图5－1 返回目录 解：∵MN∥EF， ∴∠BCD＝∠1＝50°. 在△BCD中，∠BCD＝50°，∠2＝60°， ∴∠ABC＝180°－∠BCD－∠2＝70°. 在Rt△ABC中，∠ABC＝70°，∠ACB＝90°， ∴∠A＝90°－∠ABC＝20°. 图5－1 返回目录 变式训练 1. （2022·东莞一模改编）如图5－2，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，点B在直线b上，直线a∥b.若∠1＝108°，求∠2的度数. 图5－2 解：在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°， ∴∠3＝30°. ∴∠4＝180°－∠1－∠3＝ 180°－108°－30°＝42°. ∵a∥b，∴∠2＝∠4＝42°. 返回目录 知识点2　直角三角形的相关证明 【例2】 （RJ八上P14改编）如图5－3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的高.求证：∠1＝∠B. 图5－3 典型例题 返回目录 证明：∵∠BAC＝90°， ∴∠B＋∠C＝90°. ∵AD是边BC上的高， ∴AD⊥BC. ∴∠ADC＝90°. ∴∠1＋∠C＝90°. ∴∠1＝∠B. 图5－3 返回目录 2. 如图5－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：CD⊥AB. 图5－4 证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∵∠ACD＝∠B， ∴∠A＋∠ACD＝90°. ∴∠ADC＝90°. ∴CD⊥AB. 变式训练 返回目录 知识点3　三角形的内角和与角平分线、高的综合 【例3】如图5－5，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC.若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°，求∠CAD的度数. 图5－5 典型例题 返回目录 解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABE＝64°. ∴∠ABE＝32°. 在△ABE中，∠BAE＝180°－∠ABE－∠AEB＝180°－32°－70°＝78°. ∴∠C＝180°－∠ABC－∠BAE＝180°－64°－78°＝38°. 在Rt△ADC中，∠CAD＝90°－∠C＝90°－38°＝52°. 图5－5 返回目录 3. 如图5－6，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC.若∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数. 图5－6 变式训练 返回目录 解：∵∠B＝70°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝180－∠B－∠C＝70°. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝35°. ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°. ∴∠BAD＝90°－∠B＝20°. ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝15°. 图5－6 返回目录 分层训练 基础巩固 4. 已知△ABC中，∠C＝90°. （1）若∠A＝50°，则∠B＝ 　40°　⁠；  （2）若∠A＝2∠B，则∠A＝ 　　60°　　⁠，  ∠B＝ 　30°　⁠；  （3）若∠B－∠A＝20°，则∠A＝ 　35°　⁠，∠B＝ 　55°　⁠.  40°　 60°　　 30°　 35°　 55°　 返回目录 5. 如图5－7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线DE经过点C且平行于AB.若∠BCE＝35°，则∠A的度数为 　55°　⁠.  图5－7 55°　 返回目录 能力提升 6. 如图5－8，在△ABC中，∠ABC＝30°，∠C＝80°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中边AD上的高，求∠ABE的度数. 图5－8 返回目录 解：∵∠ABC＝30°，∠C＝80°， ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝70°. ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD＝∠BAC＝35°. ∵BE是△ABD中边AD上的高， ∴∠E＝90°. ∴∠ABE＝180°－∠BAE－∠E＝55°. 图5－8 返回目录 核心素养 7. （推理能力）如图5－9①，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB. 图5－9 （1）试说明∠ACB＝90°； （1）解：∵在△ABC中，CD