第十一章 三角形 第4课时 三角形的内角（1）——三角形的内角和定理(内文)-【教与学·课时导学案】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 课时导学案 教与学 课时导学案 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第一部分　新 课 内 容 第十一章　三　角　形 第4课时　三角形的内角（1）——三角形的内角和定理 2 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 三角形的内角和等于 　180°　⁠.  已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 方法一 180°　 证明：如图4－1，过点A作直线DE∥BC. ∴∠B＝∠2，∠C＝ 　∠1　⁠.  ∵∠1＋∠2＋∠BAC＝ 　180　⁠°，  ∴∠BAC＋∠B＋∠C＝ 　180　⁠°.  图4－1 ∠1　 180　 180　 返回目录 方法二 证明：如图4－2，过点C作CE∥AB.补充证明过程. ∴∠1＝∠A，∠2＝∠B. ∵∠1＋∠2＋∠ACB＝ 180°， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°. 图4－2 返回目录 典型例题 知识点1　求三角形内角的度数 【例1】 已知△ABC. （1）在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为 　60°　⁠；  60°　 返回目录 （2）若∠A ∶∠B ∶∠C＝1∶2∶3，则这个三角形是  　直角　⁠三角形；  （3）若∠A－∠B＝25°，∠C＝45°，则∠B＝ 　55°　⁠，∠A＝ 　80°　⁠.  直角　 55°　 80°　 返回目录 1.求下列图中角的度数. x＝ 　30　⁠；　y＝ 　45　⁠；　z＝ 　60　⁠.  30　 45　 60　 变式训练 返回目录 知识点2　 三角形内角和结合角平分线 【例2】（RJ八上P12改编）如图4－3，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 图4－3 典型例题 返回目录 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝70°， ∴∠BAD＝∠BAC＝×70°＝35°. 在△ABD中，∠B＝60°，∠BAD＝35°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝ 180°－60°－35°＝85°. 图4－3 返回目录 2. 如图4－4，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数. 图4－4 解：∵∠A＝70°，∠B＝50°， ∴∠ACB＝180°－70°－50°＝60°. ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°. 变式训练 返回目录 知识点3　三角形内角和定理的实际应用 【例3】（RJ八上P12改编）如图4－5，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛 在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西 30°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多 少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ 图4－5 典型例题 返回目录 解：由题意，得∠DAB＝80°， ∠DAC＝50°，∠EBC＝30°. ∴∠CAB＝30°. ∵DA∥EB， ∴∠EBA＝180°－∠DAB＝100°. ∴∠ABC＝∠EBA－∠EBC＝70°. ∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝80°. 图4－5 返回目录 变式训练 3. （RJ八上P17改编）如图4－6，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数. 图4－6 返回目录 解：由题意，得∠EAB＝45°， ∠EAC＝20°，∠DBC＝80°， 则∠BAC＝65°. ∵BD∥AE， ∴∠DBA＝∠EAB＝45°. 又∵∠DBC＝80°， ∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝35°. ∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝180°－65°－35°＝80°. 图4－6 返回目录 分层训练 基础巩固 4. 已知△ABC. （1）若∠A＝105°，∠B＝35°，则∠C＝ 　40°　⁠；  （2）若∠C－∠A＝∠B，则∠C＝ 　90°　⁠；  （3）若∠A＝30°，∠C＝35°，则△ABC是  　钝角　⁠三角形.  40°　 90°　 钝角　 返回目录 能力提升 5. 如图4－7，在△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝65°，求∠APB的度数. 图4－7 解：∵∠1＝∠2，∠BAC＝∠BAP＋∠2＝65°， ∴∠BAP＋∠1＝65°. 在△ABP中， ∠APB＝180°－（∠BAP＋∠1）＝ 180°－65°＝115°. 返回目录 核心素养 6. （推理能力）（1）如图4－8①，在△ABC中，∠A＝62°，∠ABD＝20°，∠ACD＝35°，求∠BDC的度数； 图4－8 解：（1）∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴∠ABC＋∠ACB＝180°－62°＝118°. ∵∠ABD＝20°，∠ACD＝35°， ∴∠DBC＋∠DCB＝118°－20°－35°＝63°.