1.2.1 等差数列及其通项公式（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固 [对应学生用书P A级基础巩固练 1,(多选题)下列数列中，是等差数列的是() A.1,4,7,10 B.Ig 2,Ig 4,Ig 8,Ig 16 C.25,24,23,22 D.10,8,6,4,2 ABD解析：根据等差数列的定义，可得：A中，满足a+1一an=3(常数)，所以是等 差数列；B中，g4-lg2=g8-lg4=lg16-lg8=1g2(常数)，所以是等差数列：C中，因 为24-25≠23-24≠22-23，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列：D中，满足am+1一an =一2（常数），所以是等差数列. 2.已知等差数列{an}的公差为d成d≠0)，且a3十a6十ao十a13=32,若am=8,则m的值 为() A.12B.8C.6D.4 B解析：由等差数列的性质，得a十a6十a1o十a3=(@十as)十(a6十41o)=2as十2as=4as =32,.as=8,又d≠0，m=8 3.已知数列{an}为等差数列且a十a,十a3=4r,则tan(a十a)的值为) A.3 B.±3 C.-3)3 D.-3 D解析：由等差数列的性质得a山十a,十a3=3a,=4r,所以a=4π3 所以tan(a2十a2)=tan(2a)=tamn8r3=tan2π3=-3， 4.(多选题)已知数列{a}为等差数列，则下列说法正确的是() A.a%+1=a,十成d为常数) B.数列{一an}是等差数列 C.数列y1am)是等差数列 D.an+1是4n与a+z的等差中项 ABD解析：因为数列{an}是等差数列，所以an+1一an=d,即an+1=aw十d,所以A正 确： 因为数列{ar}是等差数列，所以a+1一an=d,那么（一an+i)一(-an)=-(an+1一an)=一d, 所以数列{-an}是等差数列，故B正确：lamm十1-1a=am一am十laam十1=一dmam十1， 不是常数，所以数列lan)不是等差数列，故C不正确：根据等差数列的性质可知2an+1 =an十an+2 所以a+1是aw与an+2的等差中项，故D正确. 5.已知数列{a}中，a3=2,a5=1,若f11十am是等差数列，则a1等于() ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.0B.16C.13D.12 A解析：，11十a3=13,11十a5=12, .1135-3=112,11+a1=13-112×2=16 ∴.11+am=16+(n-1)×112 .11+a11=16+11-112=2+1012=1 .a41=0 2 6.己知等差数列{an}满足am-1十am+1一am-1=0,且ml,则a十a2m-1=· 2 2解析：因为数列{an}为等差数列，所以aw-1十am+1=2am.所以am-1十am+1一am一1= 0可化为2am一am一1=0，解得am=1.所以a十a2m-1=2am=2 7.(1)已知{a}是等差数列，且a一a4十s一a12十a1s=2,求a十a3的值； (2)己知在等差数列{a}中，若ao=80,a59=100,求a9 解：(1)，{an}是等差数列，∴.a1十a15=a4十a12=a3十a13=2as 又，a1-a4+ag-a2十a1s=2,∴.ag=2,即a十a1=2as=2×2=4 (②){an}是等差数列，可设公差为d. 由as9=a9十10d,知10d=100-80,解得d=2 又，aw=as9+20d,,.a79=100+20×2=140, 8.若数列{a}的通项公式为an=10十lg2”,求证：数列an}为等差数列. 证明：因为an=10+lg2=10十nlg2, 所以a+1-am=[10+(n+1)lg2]-(10+ng2)=lg2 所以数列{am}是首项为10十lg2、公差为g2的等差数列. B级能力提升练 9.(多选题)设d为正项等差数列{an}的公差，若d0,a=2,则() 2 A.a·a4<4 B.a2+a4≥154 C.lal+la5>1 D.a1·asPa2·a4 ABC解析：由题知，只需a1=2-2d>0d>0)=0<dk1,a2·a4=(2-d(2+d①=4-P <4,A正确： 2 a2+a4=(2-d2+(2+=dP-3d+6≥154，B正确： 1a1+1a5=12-2d十12+2d=11-d2>1,C正确： ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ·as-a·a4=(2-2d(2+2d0-(2-d0(2+d)=-3dP<0,所以4·as<a