1.2.1 等差数列及其通项公式（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

[对应学生用书P169]

1．(多选题)下列数列中，是等差数列的是(　　)

A．1，4，7，10     B．lg 2，lg 4，lg 8，lg 16

C．25，24，23，22     D．10，8，6，4，2

ABD　解析：根据等差数列的定义，可得：A中，满足an＋1－an＝3(常数)，所以是等差数列；B中，lg 4－lg 2＝lg 8－lg 4＝lg 16－lg 8＝lg 2(常数)，所以是等差数列；C中，因为24－25≠23－24≠22－23，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列；D中，满足an＋1－an＝－2(常数)，所以是等差数列．

2．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m的值为(　　)

A．12    B．8    C．6    D．4

B　解析：由等差数列的性质，得a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32，∴a8＝8，又d≠0，∴m＝8.

3．已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan (a2＋a12)的值为(　　)

A．     B．±

C．－     D．－

D　解析：由等差数列的性质得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，所以a7＝.

所以tan (a2＋a12)＝tan (2a7)＝tan ＝tan ＝－.

4．(多选题)已知数列{an}为等差数列，则下列说法正确的是(　　)

A．an＋1＝an＋d(d为常数)

B．数列{－an}是等差数列

C．数列是等差数列

D．an＋1是an与an＋2的等差中项

ABD　解析：因为数列{an}是等差数列，所以an＋1－an＝d，即an＋1＝an＋d，所以A正确；

因为数列{an}是等差数列，所以an＋1－an＝d，那么(－an＋1)－(－an)＝－(an＋1－an)＝－

d，所以数列{－an}是等差数列，故B正确；－＝＝，不是常数，所以数列不是等差数列，故C不正确；根据等差数列的性质可知2an＋1＝an＋an＋2，

所以an＋1是an与an＋2的等差中项，故D正确．

5．已知数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若是等差数列，则a11等于(　　)

A．0    B．    C．    D．

A　解析：∵＝，＝，

∴＝，＝－×2＝.

∴＝＋(n－1)×.

∴＝＋＝＝1.

∴a11＝0.

6．已知等差数列{an}满足am－1＋am＋1－a－1＝0，且m>1，则a1＋a2m－1＝________．

2　解析：因为数列{an}为等差数列，所以am－1＋am＋1＝2am.所以am－1＋am＋1－a－1＝0可化为2am－a－1＝0，解得am＝1.所以a1＋a2m－1＝2am＝2.

7．(1)已知{an}是等差数列，且a1－a4＋a8－a12＋a15＝2，求a3＋a13的值；

(2)已知在等差数列{an}中，若a49＝80，a59＝100，求a79.

解：(1)∵{an}是等差数列，∴a1＋a15＝a4＋a12＝a3＋a13＝2a8.

又∵a1－a4＋a8－a12＋a15＝2，∴a8＝2，即a3＋a13＝2a8＝2×2＝4.

(2){an}是等差数列，可设公差为d.

由a59＝a49＋10d，知10d＝100－80，解得d＝2.

又∵a79＝a59＋20d，∴a79＝100＋20×2＝140.

8．若数列{an}的通项公式为an＝10＋lg 2n，求证：数列{an}为等差数列．

证明：因为an＝10＋lg 2n＝10＋n lg 2，

所以an＋1－an＝[10＋(n＋1)lg 2]－(10＋n lg 2)＝lg 2.

所以数列{an}是首项为10＋lg 2、公差为lg 2的等差数列．