1.1 第2课时 递推公式与数列的函数特性（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固 [对应学生用书P6] A级基础巩固练 1.数列1,3,6,10,15，…的递推公式是() A.an+1=an十n∈N+) B.a,=an-1十m(n≥2，n∈N+),4=1 C.an+1=an十(n-1)n∈N+) D.aw=a4-1+(n-1)(n≥2，n∈N+),a1=1 B解析：观察数列的前五项，发现相邻两项的后一项比前一项大后一项的序号数，故 an=an-1+nn≥2，n∈N+),a1=1 2.已知数列{an}满足a1>0,2an+1=ar,则数列{an}是( A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.以上都不对 B解析：，a1>0,2a+1=aa .a0,am+lan=12<1 ∴a+1<an∴.数列{an}是递减数列. 3.已知数列{a}的通项公式为a=n一7十2，则此数列中数值最小的项是() A.第10项 B.第11项 C.第12项 D.第13项 C解析：因为an=n-7n十2=(0n-72)2-414,所以易知当n=12时，an取得最小值， 即此数列中数值最小的项是第12项， 4.一给定函数y=fx)的图象在下列图中，并且对任意a∈(0,1)，由关系式a+1=f (an)得到的数列{a}满足aa+1>an,则该函数的图象是() D A解析：由aw+1=a),an+1户ae,得aPam,即x)Px,结合图象知A正确. 5,(多选题)已知数列{a}中，a=3,an+1=一1am十1n∈N+),下列选项中能使an=3 的n为) ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.17 B.16 C.8 D.7 BD解析：由a=3,an+1=-1am十1，得a=-14,a=一43，a4=3, 所以数列{an}是周期为3的数列，所以ag=a7=一14，a=a16=3 6.已知数列{am}为递增数列，通项公式为an=n十n,则的取值范围是 (一∞，2)解析：因为数列{an}为递增数列，am=n十，所以an+1一an=(n十1)十 fn+)-(0n+n)=1-m(n十1)>0，即(n+1)0n∈N+)所以入2 7.己知数列{an}中，a1=1,am十1an=I2,则an= (12少-1解析：方法一由题意可知，41=1,2=12，a4=122,a4=123,,所以 an=12n-1.当n=1时，a1=121-1=1,符合上式，故an=(12y-1 方法二当n≥2时，an=amam-1·am一1an-2·…·a3a2·a2al·a1=(12y-1·1=(12) m-1当n=1时，a1=(12)1-1=1,符合上式，故an=(12y-1 8.已知数列{a}的通项公式为a=(4y-1一(23y-1,在下列说法中：①有最大项：② 有最小项：③没有最大项：④没有最小项。正确的是 ·(填序号) ①②解析：令1=(23y-1,t∈(0,1]，1是关于n的减函数，则an=2-t=(t一12)2- 14.由复合函数的单调性知a既有最大项又有最小项，故①和②正确. 9.已知数列{a.}的通项公式为an=n2-21n+20 (1)一60是否是该数列中的项，若是，求出项数：该数列中有小于0的项吗？共有多少 项？ (②)当n为何值时，a有最小值？并求出最小值 解：(1)由n2一21n十20=一60得n=5或n=16,所以数列的第5项和第16项都为一60 由n2-21n十20<0，得1120，所以该数列中共有18项小于0 (2)因为an=n2-21n+20=(n-212)2-3614,可知对称轴为n=212=10.5.又因为n∈N +,所以当n=10或n=11时，am有最小值，其最小值为-90 10.如图，将正三角形的每一条边三等分，并以每一条边上居中的一条线段为边向外作 正三角形，便得到第1条“雪花曲线”（如图（乙）的实线部分)，对第1条“雪花曲线”的边 重复上述作法，便得到第2条“雪花曲线”（如图（丙）)，这样一直继续下去，得到一系列的 “雪花曲线”，设第n条“雪花曲线”有an条边 丙 (1)写出a1,的值； (2)求出数列{an}的递推公式， ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 解：(1)a1=12,2=48. (②)由“雪花曲线”的作法可知， 第n条“雪花曲线”的每条边都可得到第n十1条“雪花曲线”的4条边. ∴.aw+1=4an ∴.数列{an}的递推公式为am+1=4an B级能力提升练 2n0≤a≤7 11.（多选题)若数列{}满足+1= 1 24,一1,2 一子则数列，巾的项的值可能为