2.3.1 两条直线平行与垂直的判定（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

[对应学生用书P198]

1．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为60°，则直线l2的倾斜角为(　　)

A．60°　　B．120°　　C．30°　　D．150°

D　解析：∵直线l1的倾斜角为60°，

∴直线l1的斜率k1＝tan 60°＝.

又l2⊥l1，设直线l2的斜率为k2，则k1k2＝－1，

∴k2＝－，

∴直线l2的倾斜角为150°.

2．直线l1：2x＋3y－2＝0，l2：2x＋3y＋2＝0的位置关系是(　　)

A．垂直    B．平行    C．相交     D．重合

B　解析：∵A1B2－A2B1＝0且A1C2≠A2C1，∴l1∥l2.

3．(多选题)直线(2m－1)x＋my＋1＝0和直线mx＋3y＋3＝0垂直，则实数m的值为(　　)

A．－1    B．0    C．1     D．2

AB　解析：由两直线垂直可得m(2m－1)＋3m＝0，解得m＝0或m＝－1.

4．直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程是(　　)

A．2x－3y＋5＝0     B．2x－3y＋8＝0

C．3x＋2y－1＝0     D．3x＋2y＋7＝0

C　解析：设直线l的方程为3x＋2y＋c＝0，将点(－1，2)代入得－3＋4＋c＝0，∴c＝－1，

∴直线l的方程为3x＋2y－1＝0，故选C.

5．(多选题)若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，则下列命题正确的是(　　)

A．若l1∥l2，则斜率k1＝k2

B．若斜率k1＝k2，则l1∥l2

C．若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2

D．若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2

ABCD　解析：已知直线l1与l2斜率都存在，若l1∥l2，则α1＝α2，可得tan α1＝tan α2，所以k1＝k2，反之也成立，选项A和B中的命题都正确；因为l1∥l2，所以α1＝α2，反之也成立，选项C和D中的命题都正确．

6．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3，2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：4x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b＝________．

－4　解析：因为直线l的倾斜角为，所以直线l的斜率k＝－1.又l1与l垂直，所以直线l1的斜率k1＝－＝1，即＝1，解得a＝0，且l2与l1平行，则k2＝－＝k1＝1，所以b＝－4，故a＋b＝－4.

7．已知直线l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0和l2：6x＋(2m－1)y－5＝0，问实数m为何值时，分别有：

(1)l1与l2相交？(2)l1∥l2？(3)l1与l2重合？

解：(1)∵直线l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0，

l2：6x＋(2m－1)y－5＝0，

l1与l2相交，∴≠，解得m≠－且m≠4.

(2)∵直线l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0，

l2：6x＋(2m－1)y－5＝0，l1与l2平行，

∴＝≠，解得m＝－.

(3)∵直线l1：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0，

l2：6x＋(2m－1)y－5＝0，

l1与l2重合，∴＝＝，解得m＝4.

8．已知两直线l1，l2的斜率恰是方程x2＋bx－1＝0的两实根，则l1，l2的位置关系是(　　)

A．平行     B．重合

C．垂直     D．无法确定

C　解析：设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2.

∵直线l1，l2的斜率是方程x2＋bx－1＝0的两根，