2.2.2 直线的两点式方程（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固/ [对应学生用书P] A级基础巩固练 1.过(1,2)，(5,3)两点的直线的方程是( ) A.y-25-1=x-13-1 B.y-23-2=x-15-1 C.y-15-1=x-35-3 D.x-25-2=y-32-3 B解析：直线过(1,2)，(5,3)两点， .由两点式直线的方程得y一23一2=x一15-1 2.经过点A(2,5),B(一3,6的直线在x轴上的截距为() A.2 B.-3 C.-27 D.27 D解析：经过点A(2,5),B(-3,6的直线方程为x一2-3-2=y-56-5,即x27+ y275=1,所以此直线在x轴上的截距为27 3.(多选题)下列语句中不正确的是() A.经过定点P(,y)的直线都可以用方程y一o=kc一xo)表示 B.经过任意两个不同点P1,),Q,2)的直线都可以用方程y一)2一)=(x 02一)表示 C.不经过原点的直线都可以用方程xa十yb=1表示 D.经过定点的直线都可以用y=a十b表示 ACD解析：A不正确，该方程无法表示直线x=xo:C不正确，该方程无法表示与坐 标轴平行的直线；D不正确，该方程无法表示与x轴垂直的直线，B正确 4.过点(2,2)，且在x轴上的截距是y上的截距的2倍的直线() A.只有一条 B.有两条 C.有三条 D,有四条 B解析：直线过原点时，可得直线方程为y=2x,即y=x 直线不过原点时，可设直线方程为x2+y=a,把点(2,2代入，可得1+2=a,解得a=3, .直线方程为x2+y=3 综上，满足条件的直线有两条。 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.过点（一2,0）且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是() A.x-2+y=1 B.x-2+y-5=1 C.x-2+y-1=1 D.x-2+y=1或x-2+y-5=1 D解析：因为直线过点（一2,0），所以在x轴上的截距为一2.又直线在两坐标轴上的 截距之差为3，所以直线在y轴上的截距为1或-5.所以直线方程为x一2十y=1或x一2+y一5 =1. 6.已知三角形的三个顶点A(一5,0)，B3,一3)，C(0,2),则BC边上中线所在直线 的方程为 x十13y+5=0解析：BC的中点坐标为(32，一12)， ∴.BC边上中线所在直线的方程为y一012=x十532，即x+13y+5=0. 7.过点（一2,3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为」 x十y一1=0或3x+2y=0解析：①当直线经过原点时，在两坐标轴上的截距均为0， 符合题意，此时直线方程为3x十2y=0, ②当直线不经过原点时，设直线的方程为xa+ya=1,将（一2,3）代入得a=1,此时直 线的方程为x十y一1=0.综上，符合题意的直线方程为x十y-1=0或3x+2y=0, 8.在△4BC中，已知A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2) (1)求BC边的方程： (②)求BC边上的中线所在直线的方程. 解：(1)BC边过B(5,-4),C(0,一2)两点，由两点式，得y一(-4)一2-(-4)= x-50-5,即2x+5y+10=0,故BC边的方程是2x+5y+10=0(0≤x≤5) (2)设BC的中点为M《a,b),则a=5+02=52,b=一4+（一2）2=-3，所以M (52,一3).又BC边的中线过A(-3,2),所以BC边上的中线所在直线的方程为y一2-3一2 =x-(-3)52,即10x+11y+8=0 即BC边上的中线所在直线的方程为10x+11y十8=0. B级能力提升练 9.两直线m一m=a与xn一m=a(其中a为不为零的常数)的图象可能是()》 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 B解析：直线方程xm一ym=a可化为y=mx一na,直线xn一ym=a可化为y= 一ma,由此可知两条直线的斜率同号. 10.(多选题经过点(2,1)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程可以是() A.x+y-3=0 B.x+y+3=0 C.x-y-1=0 D.x-y+1=0 AC解析：由题意设直线方程为xa十ya=1或xa十y一a=1,把点(2,1)代入直线方程 得2a+1a=1或2a+1-a=1, 解得a=3或a=1,所求直线的方程为x3+y3=1或xl+y一1=1，即x+y一3=0或 x-y-1=0 11.已知直线1过点(2,1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A,B两点， O为原点，当△AOB面积最小时，直线1的方程为 x+2y-4=0解析：方法一设直