2.2.2 直线的两点式方程（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

[对应学生用书P193]

1．过(1，2)，(5，3)两点的直线的方程是(　　)

A．＝　　　　 B．＝

C．＝     D．＝

B　解析：直线过(1，2)，(5，3)两点，

∴由两点式直线的方程得＝.

2．经过点A(2，5)，B(－3，6)的直线在x轴上的截距为(　　)

A．2     B．－3

C．－27     D．27

D　解析：经过点A(2，5)，B(－3，6)的直线方程为＝，即＋＝1，所以此直线在x轴上的截距为27.

3．(多选题)下列语句中不正确的是(　　)

A．经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示

B．经过任意两个不同点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示

C．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示

D．经过定点的直线都可以用y＝kx＋b表示

ACD　解析：A不正确，该方程无法表示直线x＝x0；C不正确，该方程无法表示与坐标轴平行的直线；D不正确，该方程无法表示与x轴垂直的直线，B正确．

4．过点(2，2)，且在x轴上的截距是y上的截距的2倍的直线(　　)

A．只有一条     B．有两条

C．有三条     D．有四条

B　解析：直线过原点时，可得直线方程为y＝x，即y＝x.

直线不过原点时，可设直线方程为＋y＝a，把点(2，2)代入，可得1＋2＝a，解得a＝3，

∴直线方程为＋y＝3.

综上，满足条件的直线有两条．

5．过点(－2，0)且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是(　　)

A．＋y＝1

B．＋＝1

C．＋＝1

D．＋y＝1或＋＝1

D　解析：因为直线过点(－2，0)，所以在x轴上的截距为－2.又直线在两坐标轴上的截距之差为3，所以直线在y轴上的截距为1或－5.所以直线方程为＋y＝1或＋＝1.

6．已知三角形的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在直线的方程为________．

x＋13y＋5＝0　解析：BC的中点坐标为(，－)，

∴BC边上中线所在直线的方程为＝，即x＋13y＋5＝0.

7．过点(－2，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________．

x＋y－1＝0或3x＋2y＝0　解析：①当直线经过原点时，在两坐标轴上的截距均为0，符合题意，此时直线方程为3x＋2y＝0.

②当直线不经过原点时，设直线的方程为＋＝1，将(－2，3)代入得a＝1，此时直线的方程为x＋y－1＝0.综上，符合题意的直线方程为x＋y－1＝0或3x＋2y＝0.

8．在△ABC中，已知A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2).

(1)求BC边的方程；

(2)求BC边上的中线所在直线的方程．

解：(1)BC边过B(5，－4)，C(0，－2)两点，由两点式，得＝，即2x＋5y＋10＝0，故BC边的方程是2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5).