2.2.1 直线的点斜式方程（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

[对应学生用书P191]

1．已知一直线经过点A(3，－2)，且与x轴平行，则该直线的方程为(　　)

A．x＝3     B．x＝－2

C．y＝3     D．y＝－2

D　解析：因为直线与x轴平行，所以其斜率为0，所以直线的点斜式方程为y－(－2)＝0×(x－3)，即y＝－2.

2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　)

A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1

B．直线经过点(－1，2)，斜率为1

C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1

D．直线经过点(－1，－2)，斜率为1

C　解析：结合直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)得C正确．

3．已知直线l的方程为y＝2 022x－2 023，则直线l在y轴上的截距为(　　)

A．2 022     B．－2 022

C．2 023     D．－2 023

D　解析：因为b为直线y＝kx＋b在y轴上的截距，所以直线l：y＝2 022x－2 023在y轴上的截距为－2 023.

4．(多选题)下列四个结论，其中正确的为(　　)

A．方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一条直线

B．直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，则其方程为x＝x1

C．直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为y＝y1

D．所有直线都有点斜式和斜截式方程

BC　解析：对于A，方程k＝，表示不过(－1，2)的直线，故与方程y－2＝k(x＋1)表示不同直线．A错误；对于B，直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，则其斜率不存在，直线垂直于x轴．B正确．对于C，因为斜率为0，故方程为y＝y1，显然正确；对于D所有

直线都有点斜式和斜截式方程，是不对的，比如斜率不存在的直线就没有点斜式方程．故D不正确．

5．(多选题)在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程可能是(　　)

A．y＝x－6     B．y＝－x＋6

C．y＝－x－6     D．y＝x＋6

AC　解析：由直线与y轴相交成30°角知，直线的倾斜角为60°或120°，从而斜率为±.

又知直线在y轴上的截距为－6，因此直线的方程为y＝±x－6.

6．将直线y＝(x－2)绕点(2，0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是(　　)

A．x＋y－2＝0     B．3x－y＋2＝0

C．x＋y＋2＝0     D．x－y－2＝0

A　解析：∵直线y＝(x－2)的倾斜角是60°，

∴按逆时针方向旋转60°后的直线的倾斜角为120°，斜率为－，且过点(2，0).∴其方程为y－0＝－(x－2)，即x＋y－2＝0.

7．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是(　　)

D　解析：对于A，由l1得a>0，b<0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于B，由l1得a<0，b>0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于C，由l1得a>0，b<0，而由l2得a<0，b>0，矛盾；对于D，由l1得a>0，b>0，而由l2得a>0，b>0.

8．已知A(3，0)，B(0，2)，C(2，6)，则△ABC的BC边上的中线所在的直线方程为________．

y＝－2x＋6　解析：设BC的中点为D(x，y)，则x＝＝1，y＝＝4，所以D(1，