2.2.1 直线的点斜式方程（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固 [对应学生用书P] A级基础巩固练 1.已知一直线经过点A(3,一2)，且与x轴平行，则该直线的方程为()》 A.x=3 B.x=-2 C.y=3 D.y=-2 D解析：因为直线与x轴平行，所以其斜率为0，所以直线的点斜式方程为y一（一2） =0×x-3),即y=-2 2.已知直线的方程是y+2=一x一1，则() A.直线经过点（一1,2），斜率为一1 B.直线经过点(-1,2)，斜率为1 C.直线经过点(-1，一2)，斜率为一1 D.直线经过点（一1，一2），斜率为1 C解析：结合直线的点斜式方程y一%=x一xo)得C正确. 3.己知直线1的方程为y=2022x一2023，则直线1在y轴上的截距为() A.2022 B.-2022 C.2023 D.-2023 D解析：因为b为直线y=a十b在y轴上的截距，所以直线1：y=2022-2023在y 轴上的截距为-2023 4.(多选题)下列四个结论，其中正确的为) A.方程k=y-2x十1与方程y-2=(x十1)可表示同一条直线 B.直线1过点P,),倾斜角为π2，则其方程为x= C.直线1过点P:,片)，斜率为0，则其方程为y= D.所有直线都有点斜式和斜截式方程 BC解析：对于A,方程k=y-2x十1，表示不过（一1,2）的直线，故与方程y-2=k x十1)表示不同直线.A错误：对于B,直线1过点P,片)，倾斜角为x2,则其斜率不存 在，直线垂直于x轴，B正确.对于C,因为斜率为O,故方程为y=h,显然正确：对于D 所有直线都有点斜式和斜截式方程，是不对的，比如斜率不存在的直线就没有点斜式方程， ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 故D不正确. 5.(多选题)在y轴上的截距为一6，且与y轴相交成30°角的直线方程可能是() A.y=3x-6 B.y=-3x+6 C.y=-3x-6 D.y=3+6 AC解析：由直线与y轴相交成30°角知，直线的倾斜角为60°或120°，从而斜率 为±3. 又知直线在y轴上的截距为一6，因此直线的方程为y=士3x一6 6.将直线y=3(x一2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是() A.3x+y-23=0 B.3x-y+23=0 C.3x+y+23=0 D.3x-y-23=0 A解析：，直线y=3x一2)的倾斜角是60°， ∴.按逆时针方向旋转60°后的直线的倾斜角为120°，斜率为一3，且过点(2,0).∴其 方程为y-0=-3x-2),即3x十y-23=0 7.直线11：y=匹十b与直线2：y=bx十a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图 象只可能是() D解析：对于A,由1得a>0,b0,而由2得a>0,b>0,矛盾：对于B,由1得a <0,b>0,而由2得a>0,b>0,矛盾：对于C,由1得a>0,b<0,而由12得a<0,b>0,矛 盾：对于D,由1得a>0,b>0,而由得a>0,b>0 8.已知A(3,0),B(0,2),C(2,O,则△ABC的BC边上的中线所在的直线方程为 y=-2x十6解析：设BC的中点为Dx,y),则x=0+22=1,y=2+62=4,所以D (1,4):计算AD的斜率为kAD=4一01一3=一2，所以BC边上的中线所在的直线方程为y-0 =-2-3),即y=-2x+6 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 9.求倾斜角是直线y=一3x十1的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(3，-1)： (2)在y轴上的截距是一5。 解：因为直线y=-3x十1的斜率k=一3， 又0°≤a<180°，所以其倾斜角a=120 由题意得所求直线的倾斜角a1=14a=30°， 故所求直线的斜率%=an30°=3)3 (1)因为所求直线经过点(3，一1)，斜率为3)3， 所以所求直线方程是y+1=3)3x一3) (2)因为所求直线的斜率是3)3，在y轴上的截距为一5， 所以所求直线的方程为y=3)3一5. B级能力提升练 10.(多选题)下列说法正确的是() A.直线y=-3a十2(a∈R)必过定点(3,2) B.直线y=3x一2在y轴上的截距为-2 C.直线3x十y+1=0的倾斜角为60 D.直线xsna十y+2=0的倾斜角的取值范用是0，a4U3π4)， ABD解析：y=-3a十2(a∈R)可化为y-2=ac一3)，则直线y=a-3a+2(a∈R) 必过定点(3,2)，故A正确：令x=0,则y=一2，即直线y=3x一2在