1.3.3 第1课时 等比数列的前n项和的公式（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固% [对应学生用书P1s] A级基础巩固练 1.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S=2,S%一S=4,则S-S6=() A.8 B.4 C.2 D.1 A解析：·(S6-S)2=S3(S-S6), 8g-S6=8. 2.设{am}是公比为g的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn}是等差数列，则g等于() A.1B.0C.1或0 D.-1 A解析：，Sn一Sn-1=an(n≥2)，{Sn}是等差数列，a(n≥2)为定值，即等比数列{an} 为常数列.∴.9=aman一1=1(n≥2) 3.已知数列{a.}满足3an+1十am=0,a2=-43,则{an}的前10项和等于() A.-6(1-3-10 B.191-3-10) C.31-3-10) D.31+3-10 C解析：由3an+1十an=0,得am十1am=-13,故数列{an}是公比g=一I3的等比数 列.又a2=-43,可得1=4.所以S1o=aws4acol(1-(-f13))10)13=3(1-3-10) 4.(多选题)已知各项均为正数且单调递减的等比数列{am}满足a,32a4,2a5成等差数 列，其前n项和为S,且S=31,则() A.an=(12y-5 B.an=2+1 C.Sn=32-12n-5 D.Sn=2+4-16 AC解析：由，32a4,2a5成等差数列，得3a4=a,+2as.设{an}的公比为q,则2g2-3g +1=0 解得q=12或q=1(舍去)，所以S,=12512=31,解得a1=16 所以数列{an}的通项公式为an=16(12y-1=(12y-5,Sn=avs4aco1(1一(f12))n) 12=32-12m-5 5.(2019全国卷1)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若4=1，S8=34,则S4= 58解析：设等比数列的公比为9，则 an=aq"-1=q-1. :a1=1,S=34, ∴.a1+a2十a=1+9+g2=34, 即4g2+4g+1=0 ∴.q=-12..S4=avs4alco1(1-（-f12))4)12=58 6.已知等比数列{an}的前n项和为Sm,1十a3=30,4=90,设bn=log2l3au,那么数 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 列bn}的前15项和为 120解析：设等比数列am}的公比为9，因为a十=30，S4=90, 若g=1,则a1=15,S4=4a1=60≠90，不成立， 所以q≠1，则a1十a192=30,a1(1一q4)1一g=90,解得a=6,9=2, 所以an=a1q"-1=3-2m,所以bn=log2l3an=n, 所以数列bm}的前15项和为s=15(b1十b15)2=15×(1+15)2=120. 7.在等比数列{an}中，a一4=2，且2a为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、 公比及前n项和 解：设等比数列{an}的公比为q(q≠0) 由已知可得 alq-al=2,4alq=3al+alg2,)即al(q-1)=2,①92-4+3=0， ②) 解②得q=3或9=1， 由于a1(g-1)=2,因此q=1不合题意，应舍去。 故公比q=3,首项41=1 所以数列{an}的前n项和Sn=al(1-qn)1一9=1×(1一3n)1-3=3n一12. 8.在数列ar}中，设fm)=an,且n)满足n十1)-2m)=2(n∈N+),且a1=1. (1)设bn=am2n一1，求证：数列bn}为等差数列： (②2)求数列{a}的前n项和Sn (1)证明：由已知得an+1=2an+2,得b+1=an+12n=2am十2n2n=an2n-1+1=b.+1, ∴.bm+1一bn=1,又a=1,.b1=1,∴.{bm}是首项为1，公差为1的等差数列 (2)解：由(1)知，bn=am2m-1=n, 所以an=n2-1 所以S=1+2×21+3×22+…+n2-1, 两边乘2，得2Sn=1×21+2×22+十(n-1)2”-1+n2”, 两式相减得-Sn=1+21+22+…+2-1-n2=2-1一n2m=(1一m)20-1, 所以Sn=(0n-1)2m+1 B级能力提升练 9.已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S=8,S2=20, S3=36,S4=65,后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为( ) A.S B.S2 C.S D.S4 C解析：由题得S正确.若S4错误，则S2,S正确.于是4=8，a=S2一S=12, a=S3一S2=16,与{an}为等比数列矛盾，故S4