1.3.1 等比数列及其通项公式（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课后巩固 [对应学生用书P] A级基础巩固练 1,(多选题)下列说法中，错误的是() A.等比数列中的某一项可以为0 B.等比数列中公比的取值范围是（一∞，十∞） C,若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1 D.若数列{a}是等比数列，则{2a}也是等比数列 AB解析：根据等比数列的定义可知，A,B错误，C,D正确 2.在首项a=1,公比g=2的等比数列{an}中，当an=64时，项数n等于() A.4B.5C.6 D.7 D解析：因为an=a1q-1,所以1×2-1=64，即2m-1=26,得n一1=6，解得n=7 3.等比数列{an}的各项均为正数，且a4a6十a3a,=18,则log3a1十log3a2十log3a十…+ logsas=() A.12 B.10C.9 D.8 2 C解析：由等比数列的性质得，a4a6=aa7,因为a4a6十a3a=18,所以a4a6=a5=9, 所以a=3或a=一3（舍去），所以log341十log3a2十log3a3+…+log3a=1og3 (a1·a2·43ao)=log3(as)9=9log3a5=9 4.(多选趣)下列选项中，不是{a}成等比数列的充要条件是() A.an+1=a,·g(g为常数) B.a=a1q-1(g为常数) 2 C.an+1=am·an+2≠0 D.a+1-anan+2 ABD解析：对于A当q=0,a,=0时，等式成立，此时不是等比数列，故错误： 对于B.当q=0,=0时，等式成立，此时不是等比数列，故错误； 对于C根据等比数列等比中项可以判定此数列为等比数列，故正确： 对于D 当a=0,a+1=0,a+2=0时，等式成立，此时不是等比数列，故错误. 5.在等比数列{an}中，各项均为正数，且a6a1o十aas=41,a4ag=5,则a4十s= 22 22 51解析：因为a6a10=a8,aa,=a4,所以a8十a4=41 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 22 又因为a4as=5,an>0,所以a4+ag=(a4+a8)2=48a+2a4a8+a=51 6.已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1,12a,2a2成等差数列，则a8十a9a6十a7 3十22解析：设等比数列{an}的公比为q(q0),由题设a1,12a,2a2成等差数列可得 a+2a=a3,即q2-2q-1=0,所以q=2+1,a8+a9a6+a7=a8(1十q)a6(1十q)=q2 =3+22 7.设x,y,z是实数，9x,12y,15z成等比数列，且1x,y,1z成等差数列，则xz十 x的值是 3415解析：由题意可得(12y)2=9x×15z,211z小，所以y=2x2x+z. 所以(24zx+z)2=135xz.化简得15x2+15z2=34z,两边同时除以15xz可得xz+x=3415 8.已知{am}为等比数列 (1)若a.0,a2aa+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5 (2)若a>0,a5a6=9,求log341十1og3a2十…+log41o的值. 2 2 解：(1)a2a4+2a3a+aua6=a3+2a3as+a5=(a3+as)2=25, aw0,.a3+as>0..a3十a5=5 (2)根据等比数列的性质asa6=a1a10=a2a=a3as=a4a=9, 所以a41a2…aga10=(a5a6)5=9的 所以log3a1+log3a2+·+log3a10 =l0g3(aazaoa)=log395=10. 9.已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1,求证：{am}是等比数列，并求出通项公式. 证明：Sn=2an十1，.Sn+1=2aw+1+1 .a+1=Sn+1-Sn=(2an+1+1)-(2an+1) =2an+1-2an .an+1=2an 又，S1=2a1+1=41,∴a1=-1≠0 又由an+1=2an知an≠0，∴.cn十1am=2 .{an}是首项为一1、公比为2的等比数列. ∴.4m=-1X2-1=-21-1 B级能力提升练 10.(多选题)已知数列{an}是公比为g的等比数列，bn=an十4，若数列bn}有连续四项 在集合{-50，-20,22,40,85}中，则公比q的值可以是() A.-34 B.-23C.-43 D.-32 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 BD解析：，bn=an十4，.an=bn-4,:数列bn}有连续四项在集合{一50，一20,22， 40,85}