1.3.1 等比数列及其通项公式（同步练习）-2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第一册素养提升检测（提高版）

2022-2023学年选择性必修一素养提升检测（湘教版） 1.3.1 等比数列及其通项公式（原卷版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023·全国·高三专题练习）已知数列a，，，…是等比数列，则实数a的取值范围是（       ）． A． B．或 C． D．且 2．（2022·四川成都·高一期末）若等比数列中，则该数列前11项的乘积为（       ） A．32 B． C．16 D． 3．（2022·四川成都·高一期末（文））已知正项等比数列满足，若，则的值为（       ） A．2 B．6 C．4 D．5 4．（2021·宁夏六盘山高级中学高二阶段检测（理））若四个正数成等差数列，是和的等差中项，是和的等比中项，则和的大小关系为（       ） A． B． C． D． 5．（2022·广东潮州·高二期末）已知数列是等比数列，且，则的值为（       ） A．3 B．6 C．9 D．36 6．（2023·全国·高三专题练习）已知正项等比数列满足，则的最小值为（       ） A．16 B．24 C．32 D．8 7．（2020·江苏省平潮高级中学高二期中）等比数列的前n项积为，且满足，，，则使得成立的最大自然数n的值为（       ） A．102 B．203 C．204 D．205 8．（2022·江苏常州·高二期末）数列{an}满足a1＝1，，若，b1＝－λ，且数列{bn}满足bn＋1＞bn（n∈N*），则实数λ的取值范围是（       ） A． B． C． D． 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022·湖北·蕲春县实验高级中学高二期中）在各项均为正数的等比数列中，已知的公比为q，且，则（       ） A． B． C．若，则 D．若，则 10．（2021·湖北襄阳高三模拟）在正项等比数列中，，则（       ） A． B．的最小值为1 C． D．的最大值为4 11．（2021·河北省盐山中学高二检测）若数列对任意满足，则下列关于数列的命题正确的是（       ） A．可以是等差数列 B．可以是等比数列 C．可以既是等差又是等比数列 D．可以既不是等差又不是等比数列 12．（2022·黑龙江实验中学高二月考）在数列中，，数列是公比为2的等比数列，设为的前n项和，则（        ） A． B． C．数列为递减数列 D． 三、填空题 13．（2022·安徽安庆一中高三阶段模拟）已知数列是公差不为0的等差数列，是公比不为1的等比数列，数列满足，且的前4项分别是，则___________. 14．（2022·山西太原一中高二期中试题）已知数列满足，，则______． 15．（2021·四川成都高一期末）已知数列满足则___. 16．（2022·陕西宝鸡高三模拟）已知数列的前n项和，数列满足，，，则的通项公式为______． 四、解答题（解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2022·湖北武汉高三开学考试）已知为等比数列，分别是下表第一､二､三行中的数，且中的任何两个数都不在下表的同一列，为等差数列，其前项和为，且. 第一列 第二列 第三列 第一行 1 5 2 第二行 4 3 10 第三行 9 8 20 (1)求数列的通项公式； (2)若，其中表示不超过的最大整数，如，求数列的前80项的和. 18．（2022·四川宜宾高三模拟）已知数列的前项和，数列中且满足，求、的通项公式. 19．（2023·全国·高三专题检测）已知数列满足： ，且.求证：数列是等比数列； 20．（2022·银川一中高三模拟）已知数列中，，且 (1)求证：数列是等差数列； (2)求证：对于任意的正整数是与的等比中项． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年选择性必修一素养提升检测（湘教版） 1.3.1 等比数列及其通项公式（解析版） （测试时间60分钟） 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023·全国·高三专题练习）已知数列a，，，…是等比数列，则实数a的取值范围是（       ）． A． B．或 C． D．且 【答案】D 【解析】由等比数列的定义知，数列中不能出现为0的项，且公比不为0，所以且, 所以且. 故选：D. 2．（2022·四川成都·高一期末）若等比数列中，则该数列前11项的乘积为（       ） A．32 B． C．16 D． 【答案】B 【解析】根据等比中项性质可得，所求. 故选：B 3．（2022·四川成都·高一期末（文））已知正项等比数列满足，若，则的值为（       ）