1.4 数学归纳法（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

第1章数列 *1.4数学归纳法 >>>第1章数列 课程内容标准 学科素养凝练 1.了解数学归纳法的原理。 在学习数学归纳法的过程中，达成 2.能用数学归纳法证明数列中的一 数学抽象、逻辑推理的核心素养. 些简单命题. G返回导航○ 课前 预习案 课堂 探究案 冲关 演练案 米米 栏目索引 >>>第1章数列 课前 预习案 [对应学生用书P36] 数学归纳法 在证明一个与正整数有关的命题时，可采用下面两个步骤： 1.(奠基)证明：n=o(o∈N+)时，命题成立； 2.(递推)假设n=k(k∈N+,k≥o)时命题成立，i 证明 n=k+1 时命题也 成立 只要完成这两个步骤，就可以知道：对任何从o开始的正整数，命题成立. 这种证明方法叫作数学归纳法。 G返回导航○ 〉>>第1章数列 自学检测 1.判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画 “X” (1)与正整数n有关的数学命题的证明只能用数学归纳法.() (2)数学归纳法的第一步o的初始值一定为1.() (3)数学归纳法的两个步骤缺一不可.() 答案：(1)×(2)×(3)√ G返回导航○ >>>第1章数列 2.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为，n一3)条时，第一步检验n 等于() A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C G返回导航○ 〉>>第1章数列 3.如果命题p()对所有正偶数n都成立，那么用数学归纳法证明时应先证n 成立 答案：2 4.已知fm=1+片+}++a∈N,计算得f2=,4④2，f8r, 16>3,32子，由此推测，当2时，有 答案：/2)生2 G返回导航○ >>>第1章数列 课堂 探究案 「对应学生用书P37] 探究一用数学归纳法证明等式 「知能解读]数学归纳法证题的三个关键点 (1)验证是基础 找准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定是1. G返回导航○ 〉>>第1章数列 (2)递推是关键 数学归纳法的实质是递推，分析从n=k到n=k十1的过程中，式子项数的变 化，关键是弄清等式两边的构成规律，即从n=k到n=k十1，等式的两边会增加 多少项、增加怎样的项 (3)利用假设是核心 在第二步证明n=k+1成立时，一定要利用归纳假设，即把归纳假设“=k 时命题成立”作为条件.在书写f(k十1)时，一定要把包含f()的式子写出来，尤 其是f()中的最后一项，这是数学归纳法的核心，不用归纳假设的证明就不是数学 归纳法. G返回导航○ 〉>>第1章数列 例1 用数学归纳法证明：1×4十2×7+3×10十…+n(3n+1)=nn十1)2（其中 n∈N+). 证明：当n=1时，左边=1×4=4，右边=1×22=4，左边=右边，等式成 立 假设当n=k(k∈N+)时等式成立，即1×4+2×7+3×10+…+3k+1)=(k +1)2成立 G返回等航)