第21章 一元二次方程 单元测试卷三 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章《一元二次方程》单元测试卷四 姓名：___________班级：___________考号：___________得分:___________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x+1＝5 B．x2＝0 C． D．ax2+bx+c＝0 2．一元二次方程x2＝9的根是（　　） A．3 B．±3 C．9 D．±9 3．已知m是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的一个根，则8m﹣2m2+2的值为（　　） A．6﹣16 B．﹣6 C．6 D．6+16 4．用配方法解方程x2+4x﹣1＝0，下列配方结果正确的是（　　） A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝1 D．（x﹣2）2＝5 5．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 6．一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则的值为（　　） A． B．﹣3 C．3 D． 7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　） A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108 C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108 8．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2．则花边的宽是（　　） A．2m B．1m C．1.5m D．0.5m 9．一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为（　　） A．9 B．11 C．13 D．9或13 10．若x＝是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（　　） A．3x2+2x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣2x+3＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝0 二．填空题（每小题3分，共6小题,18分） 11．若一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根为﹣2，则m的值为　 　． 12．把方程（x﹣1）（x﹣2）＝4化成一般形式是　 　． 13．某企业前年的销售额为500万元，今年上升到720万元，如果这两年平均每年增长率相同，则去年销售额为　 　． 14．甲乙同时解方程x2+px+q＝0，甲抄错了一次项系数，得两根为2、7，乙抄错了常数项，得两根为3、﹣10．则p＝　 　，q＝　 　． 15．若关于x的一元二次方程x2﹣•x+1＝0没有实数根，则k的取值范围是　 　． 16．已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣2＝0，则a2+b2＝　 　． 三．解答题（共72分） 17．解下列方程：（1）2x2+8x﹣1＝0； （2）（2x﹣1）2＝x2+6x+9． 18．先化简，后求值，其中x是方程x2+2x﹣3＝0的解． 19．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1＝0（m为实数）， （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解． 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根x1，x2满足（x1﹣x2）2＝9，求k的值． 21．某商场销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，每件服装每降价1元，商场平均每天就可以多售出2件，若使商场每天盈利1200元，每件服装应降价多少元？ 22．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品． （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元． 23．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动． （1）如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2； （2）如果点P，Q分别从A，B同时出发，并且点P到B点后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，则经过几秒钟后，△PCQ的面积等于12.6cm2． 24．请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值． x2+6x+5＝x2+2•x•3+32﹣3