第十三章轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列条件中，不能判断是等边三角形的是（　　）． A．， B．， C． D． 3．如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A．AC，BC两边高线的交点处 B．AC，BC两边垂直平分线的交点处 C．AC，BC两边中线的交点处 D．∠A，∠B两内角平分线的交点处 4．如图，直线 是四边形 的对称轴，点 是直线 上的点，下列判断错误的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（　　） A．25° B．45° C．35° D．30° 6．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=_____时，ED恰为AB的中垂线（　　） A．10° B．15° C．30° D．45° 7．如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD为支柱（即底边BC的中线），两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于（　　） A．10m B．5m C．2.5m D．9.5m 8．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，则的值为（　　） A．1 B． C．2 D．3 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．点P（﹣3，2）关于x轴对称的点P′的坐标是　 　． 10．如果等腰三角形的一个角的度数为 ，那么其余的两个角的度数是　 　． 11．如图，AB=AC=8cm，DB=DC，若∠ABC=60°，则BE=　 　 cm． 12．如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E＋∠F＝　 　°． 13．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°， BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E，△AEC的周长是13，BC=6。求∠ACE的度数和△ABC的周长。 15．如图．D为等边△ABC的边AC上一动点．延长AB到E．使BE=CD，连DE交BC于P．求证：DP=PE． 16．如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形． 17．如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F． （1）证明：∠CAE=∠CBF； （2）证明：AE=BF． 18．如图，点是等边外一点，，，点，分别在，上，连接、、、. （1）求证：是的垂直平分线； （2）若平分，，求的周长. 参考答案： 1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9．（﹣3，﹣2） 10．50°，50°或20°，80° 11．4 12．150 13．4 14．解：∵DE垂直平分BC，∴EB=EC，∴ ∠B=∠ECB=50°． 在△ABC中，∵∠ACB=180°—∠A—∠B =180°—60°—50°=70°，∴∠ACE=∠ACB—∠ECB=70°—50°=20°． ∵△AEC的周长为13，∴AE+EC+AC=AE+EB+AC=AB+AC=13，∴△ABC的周长为： AB+AC+BC=13+6=19． 答：∠ACE为20°，△ABC的周长为19． 15．证明：作DM∥AB交BC于M， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠C=∠A=∠ABC=60°， ∵DM∥AB， ∴∠CDM=∠A=60°， ∴△CDM是等边三角形， ∴CD=DM， ∵BE=CD， ∴BE=DM， ∵DM∥AB， ∴∠E=∠MDP，∠EBP=∠DMP， 在△DPM与△EPB中， ∵ ， ∴△DPM≌△EPB（ASA）， ∴DP=PE． 16．证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC， 即∠ACD=120°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠1=∠2=60°， 在△