12.1.2幂的乘方. 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

12.1.2 幂 的 乘 方 目标学习 01.理解并掌握幂的乘方法则 02.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方运算 快速计算 10 ＝（边长）2 S正 ＝10×10 ＝边长×边长 S正 103 S正 ＝102 ＝103×103 S正 S正＝ （103）2 （103）2 （10的3次幂的2次方） ＝103×103 ＝103+3 ＝106 （103）2 阅读课本19-20页 （1）（23）2 =23×23 =52×52×52 （2）（52）3 =23+3 =26 =52+2+2 = 56 1.幂的乘方 =a3·a3 ·a3 ·a3 （3）（a3）4 =a3+3+3+3 = a12 概 括 （am）n=amn（m、n为正整数）. 这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘. 计算： （1）（103）5 ； 解: 原式= 103×5 = 1015； 解：原式 = a2×4 = a8； 解：原=am·2 =a2m. （3）（am）2； （2）（a2）4； 及时练习 解：原式 = ﹣x4×3 =﹣x12; 解：原式 = (﹣x)4×3 　　 = (﹣x)12 = x12; (5) [(﹣x)4]3； （6）﹣ (x4)3； 相反数 (4) [(x+y)2]3； 解：原式=( x+y)2×3 =(x+y)6; 计算： 及时练习 (7) a2·a4+(a3)2. (8) (-a)3·(-a2)4· (a3)2. (9) (b-a)3·[(a-b)2]4·[ (b-a)3]2. 2.乘方法则的推广 [ ]4 （a2）3 ＝(a6)4 = a24 [ ]4 = （a2）3 ？ 幂的乘方运算性质的推广： [（am）n ] p＝amnp(m，n，p都是正整数)． 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ 3.乘方法则的逆用 x12 ＝（x 4 ）（3） ＝（x 3 ）（4） ＝（x 2）（6） ＝（x 6）（2） … 试一试把 x12 写成“幂的乘方”的形式. amn =(am)n =(an)m 法则应用 1.已知 am=2，an=3, 求 (2) a2m+3n = a2m. a3n = (am)2. (an)3 = 4×27 = 108. （2） a2m+3n 的值. （1） am+n 的值. 解：(1) am+n = am.an =2×3=6； 2.已知 9x=3x+3,求x的值 能力提升 1.已知 44×83=2x，求x的值. 解：∵44×83 = (22)4×(23)3 = 28×29 = 217, ∴ x=17. 2.已知 3×9m×27m =321，求m的值. 能力提升 4.大小比较 1.已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y , z 之间的数量关系，并说明理由。 4.大小比较 2.比较833，1625,3219 的大小 3.已知a=355,b=444, z =555,试比较a,b,c的大小。 当堂练习 已知10x＝m，10y＝n，则102x＋3y等于(　　) A．2m＋3n B．m2＋n3 C．6mn D．M2n3 9m·27n可以写为(　　) A．9m＋3n　　B．27m＋n　C．32m＋3n　D．33m＋2n 若x、y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为 (　　) A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 1 3 2 当堂练习 4.判断下面计算是否正确？ 正确的说出理由，不正确的请改正. （1）(x3)3=x6 （2）x3. x3=x9 （3）x3+ x3=x9 当堂练习 5. 计算： (1)[(z－y)2]3； (2)(ym)2·(－y3)； (3)(－x3)4·(－x4)3. 课堂小结 幂的乘方 法则 （am）n=amn (m,n都是正整数） 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n 幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m $$