专题03 一次函数的图象与性质（知识串讲+10大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题03 一次函数的图象与性质 考点类型 知识一遍过 （一）一次函数图像性质 函数解析式 （） （） k，b符号 k＞0 k<0 b＞0 b＜0 b=0 b>0 b<0 b=0 大致 图象 经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 图象性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 定点 （，0）（0，b） （1，k） （0，0） （，0）（0，b） （1，k） （0，0） （二）一次函数系数k、b与图像的关系 （1）k＞0→y随x的增大而增大；k＜0→y随x的增大而减小 （2）b＞0→与y轴交于正半轴； b＜0→与y轴交于负半轴 （三）一次函数图像的平移 （1）一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同. （2）若向上平移h单位，则+h；若向下平移h单位，则-h。即“上加下减” （3）若向左平移h单位，则；若向右平移h单位，则。即“左加右减” 考点一遍过 考点1：正比例函数图像性质 典例1：（2022秋·全国·八年级专题练习）正比例函数的图象经过（    ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 【变式1】（2023春·宁夏固原·八年级统考期末）一次函数与（m、n为常数，且）在同一平面直角坐标内的图象可能是（    ） A．  B．  C．   D．   【变式2】（2022秋·全国·八年级专题练习）已知，和，是直线上的两点，且，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．以上都有可能 【变式3】（2023春·河北保定·八年级保定市第十七中学校考阶段练习）如图，点，，当直线与线段有交点时，的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 考点2：判断一次函数图像 典例2：（2023春·河北石家庄·八年级统考期末）在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（  ）      A．  B．  C．   D．   【变式1】（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（a，b为常数，且）的图象可能是（     ） A．  B．  C．  D．   【变式2】（2022秋·辽宁辽阳·八年级统考期末）直线与直线在同一坐标系中的大致图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式3】（2023春·安徽合肥·八年级统考期末）已知一次函数，若随着的增大而减小，且它的图象与轴交于负半轴，则直线的大致图象是（   ） A．  B．  C．  D．   考点3：一次函数——图像经过的象限 典例3：（2023春·吉林白城·八年级统考期末）若，，则的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1】（2022秋·安徽淮北·八年级校考期中）已知点为第二象限内的点，则一次函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式2】（2023春·山东潍坊·八年级统考期末）若，则一次函数的图象可能是（    ） A．  B．C．   D．   【变式3】（2022秋·江苏盐城·八年级统考阶段练习）一次函数与（、都不等于0，、是常数）在同一直角坐标系中的图像可能是（    ） A．  B．  C．   D．   考点4：一次函数——求解字母的取值 典例4：（2023·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考模拟预测）已知，一次函数的图象如图，下列结论正确的是（　　）    A． ， B． ， C． ， D． ， 【变式1】（2023春·河北沧州·八年级统考期末）如图，直线与直线（其中）在同一平面直角坐标系中，则下列结论中一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2023·山东临沂·统考中考真题）对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·江西吉安·八年级校联考期中）若一次函数的图象经过第一、二、四三象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 考点5：一次函数——坐标轴交点 典例5：（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）一次函数的图象与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023·陕西西安·校考二模）在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移3个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·福建宁德·八年级校考阶段练习）对于一次函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象不经过第一象限 B．图象