专题02 一次函数与正比例函数（知识串讲+7大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题02 一次函数与正比例函数 考点类型 知识一遍过 （一）正比例函数定义 一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数。 （二）一次函数定义 如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。 注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。 （三）求函数解析式 待定系数法：先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出解析式的方法叫做待定系数法。 待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①设函数解析式②将已知条件带入到解析式中 ③解方程 ④将求出的数值代入到解析式中 考点一遍过 考点1：正比例函数的定义 典例1：（2023春·广西钦州·八年级校考阶段练习）下列选项中，是的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·黑龙江大庆·六年级校联考期中）表示x和y成正比例关系的式子是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·全国·八年级专题练习）下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（　　） A．正方形的面积S随边长x的变化而变化 B．面积为20的三角形的一边上的高h随着这边长a的变化而变化 C．正方形的周长C随着边长x的变化而变化 D．水箱以的流量往外放水，水箱中的剩水量V（单位：L）随着放水时间t（单位：）的变化而变化 【变式3】（2022秋·全国·八年级专题练习）若是正比例函数，则b的值是（   ） A．0 B． C．1 D．任意实数 考点2：识别一次函数 典例2：（2022秋·江苏淮安·八年级校考期末）下列函数中，是一次函数的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·北京·八年级校考期中）注射器的出现是医疗用具领域一次划时代的革命．用针头抽取、注入气体或液体的这个过程叫作注射．如图，现要利用注射器将一定量的液体药剂进行人体注射，并同时开始计时．若在注射过程中不考虑其他干扰，保持注射速度不变.注射结束之前，注射器内液体药剂的高度，注入人体的药剂量随对应的注水时间的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（    ） A．正比例函数关系，正比例函数关系 B．正比例函数关系，一次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，正比例函数关系 【变式2】（2023春·上海奉贤·八年级统考期末）下列关于x的函数是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·四川达州·八年级四川省渠县中学校考期中）下列关系式中，表示是的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 考点3：根据一次函数定义求值 典例3：（2022秋·江苏盐城·八年级统考阶段练习）若点在函数的图象上，则的值是（    ） A．2 B． C．3 D． 【变式1】（2022秋·八年级课时练习）一次函数y＝（m+3）x+m2﹣9的图象经过原点，则m的值为（　　） A．m＝﹣3 B．m＝3 C．m＝±3 D．m＝4 【变式2】（2022秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）已知函数，是的一次函数，则的值是（    ） A．1 B． C．1或 D．任意实数 【变式3】（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）若函数是一次函数，则的值为（    ） A． B． C．2 D．0 考点4：求一次函数自变量或函数值 典例4：（2023年广东省深圳中学共同体中考模拟数学试题）若正比例函数，当时，，则下列各点在该函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·湖北黄冈·八年级统考期末）若点在函数的图象上，则的值是(    ) A． B． C． D． 【变式2】（2023春·山东济宁·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点在直线上，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【变式3】（2023春·安徽淮南·八年级统考期末）点在一次函数的图象上，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 考点5：列一次函数解析式 典例5：（2022春·八年级单元测试）一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度t℃的函数关系为（    ） A．. B． C． D． 【变式1】（2023春·八年级课时练习）如右图所示，直线m是一次函数y=kx+b的图像，则k的值是（    ） A．-1 B．-2 C．1 D．2 【变式2】（2021春·福建厦门·八年级厦门市湖滨中学校考期中）已知是平面直角坐标系的点，则点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是 （    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023·全国·八年级假期作业