专题01 函数的基础知识（知识串讲+9大考点）-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题01 函数的基础知识 考点类型 知识一遍过 （一）函数的概念 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 【函数概念的解读】 ①有两个变量。 ②一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。 ③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。 （二）自变量取值范围 ①关系式为整式时，函数自变量的取值范围为全体实数； ②关系式含有分式时，分式的分母不等于零； ③关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； ④关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； ⑤实际问题中，函数自变量的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。 （三）函数图像的点与解析式之间的关系 将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，则不在。 （四）函数的三种表示方法 （1）解析法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 优：准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系。 缺：求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示。 （2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 优：自变量和与它对应的函数值数据一目了然，使用方便。 缺：所列对应数值个数有限，不容易看出自变量与函数值的对应关系，有局限性。 （3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 优：形象的把自变量和函数值的关系表示出来。 缺：图像中只能得到近似的数量关系。 考点一遍过 考点1：函数的概念 典例1：（2023春·福建福州·八年级校考期末）下列图形不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·云南昭通·八年级统考期末）下列各曲线表示的与的关系中，是的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式2】（2023春·河北唐山·八年级统考期中）下列式子中的y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·广东揭阳·七年级统考期中）小明上学时以每小时5km的速度行走，他所走的路程s(km)与时间t(h)之间的关系可用来表示，则下列说法正确的是（   ） A．s、t和5都是变量 B．s是常量，5和t是变量 C．5是常量，s和t是变量 D．t是常量，5和s是变量 考点2：求自变量的取值范围 典例2：（2023·云南昆明·昆明市第三中学校考一模）函数的自变量x的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【变式1】（2023·黑龙江绥化·统考一模）在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【变式2】（2023·全国·九年级专题练习）在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2023春·河北沧州·八年级校考阶段练习）函数中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点3：用描点法画函数图像 典例3：（2022秋·福建漳州·八年级校考期中）问题：探究函数的图象与性质，下面是小明根据学习函数的经验，所进行的探究过程，请补充完整： (1)下表是与的几组对应值： …… 0 1 2 3 4 …… …… 2 1 0 1 2 3 …… 那么________； (2)若是该函数图象上的点，则________； (3)如图，在平面直角坐标系中，以补全后的表格中的各组对应值为坐标，描出相应的点，并画出该函数的图象；    (4)根据函数图象，可得该函数的最小值是________； (5)根据函数图象，写出该函数的一条性质． 【变式1】（2023春·广东深圳·八年级统考开学考试）小颖根据学习函数的经验，想对函数的图象和性质进行探究．通过查阅资料，小颖了解到该函数的含义是：当时，；当时，，请你帮她继续完成探究． (1)在自变量x的取值范围内，x与y的几组对应值如下表：其中______． x 0 1 2 3 4 5 6 7 … y 2 1 0 1 2 3 m 5 … (2)在平面直角坐标系中，已知函数y的部分图象如图所示，请补全函数y的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：____________； (3)已知函数的图象与函数y的图象关于y轴对称． ①请在图中画出函数的图象； ②把函数与函数y的图象合称为图象w，若点与点均在图象w上，则a的值为______． 【变式2】（2023春·陕西渭南·八年级统考