专题01 与旋转有关的计算（30题）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）

专题第01讲 与旋转有关的计算 1．（2023春•秦都区期末）如图，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接DE、AD． （1）求证：AD＝CE； （2）若BC＝8cm，BE＝7cm，求△ADE的周长． 2．（2023春•北林区期末）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ． （1）求证：EF＝EQ； （2）求证：EF2＝BE2+DF2． 3．（2022秋•同心县期末）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE． （1）求证：△CDE是等边三角形； （2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长． 4．（2023春•清远期末）如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G． （1）求证：BC＝EF； （2）若∠ABC＝64°，∠ACB＝25°，求∠AGE的度数． 5．（2023春•白银期中）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝120°，BC＝CD，AC⊥BD，点E在对角线BD上，将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到线段CF，连接DF． （1）求证：BE＝DF； （2）若EB＝EC，求证：AC⊥CF． 6．（2023春•南城县期中）如图，点O是等边三角形ABC内一点，将CO绕点C顺时针旋转60°得到CD，连接OD，AO，BO，AD． （1）求证：BO＝AD； （2）若OA＝10，OB＝8，OC＝6，求∠BOC的度数． 7．（2023春•罗源县校级期中）如图，先将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，再将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连接BE、BG、AD，且AC＝4． （1）若∠ABC＝135°．B、E、D三点在同一条直线上，求BG的长； （2）若∠ABC＝90°，AC＝2CE，点P在边AB上，求线段PD的最小值． 8．（2023春•成武县期中）已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC． （1）如图（1），CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形； （2）如图（2），将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明． 9．（2023春•九江期末）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，分别延长BC与ED交于点F，连接AF、CE． （1）求证：FA平分∠CFE； （2）若S四边形ABFD＝12，AC＝4，求CE的长． 10．（2023春•盱眙县期末）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．连接BE、CH． （1）四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论； （2）若BC长为2，则AB的长为 　 　时，四边形BEHC为菱形． 11．（2023春•平山县期末）如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向） （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直． （3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？ 12．（2023春•振兴区校级期中）如图（1），在△ABC中，AB＝AC＝2，∠ABC＝30°，射线BM⊥BC于点C，动点D从点B出发沿射线BM方向运动；以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒； （1）以点A为旋转中心，将AD逆时针旋转120°，得到线段AE，连接BE，BE是否存在最小值，不存在，则说明理由，存在则求出BE最小时的t值及BE的最小值； （2）若射线BN为∠ABM的平分线，当点D从B点出发时，点F从点A向B点与点D同时同速运动（0≤t≤2），连接FD交BN于点G，当△BGF为等腰三角形时，直接写出所有可能的t值． ​ 13．（2023春•迁安市期中）老师在黑板上出示题目： 如图1，在△ABC中，∠A＝32°，∠C＝55°，线段CB′与CB边重合，CB′从现在的位置绕着点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置是否有一位置使CB′∥AB？如果有这样的位置，请画出示意图，并求出