13.1.1轴对称图形 学案2022-2023学年人教版九年级数学上册

第十三章 轴对称 13.1.1轴对称图形学案 考点归纳 考点一 ：轴对称图形的定义 （1）轴对称图形是一个整体图形； （2）沿一条直线（对称轴）折叠，直线两旁的部分能够互相重合. 注：①轴对称图形是对一个图形而言； ②对称轴是一条直线； ③“互相重合”是指对称轴两旁的部分全等 ④几种常见轴对称图形的对称轴： 考点二：轴对称的定义 一般地，两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点， 叫做对应点。 （1）轴对称有两个图形； （2）有且只有一条直线（对称轴），两个图形沿这条直线对折能够互相重合. （3）轴对称图形与轴对称的区别 轴对称图形 轴对称 图示 Q P P 区别 对象不同 一个图形 两个图形 对称轴的位置 一定经过这个图形 两个图形之间 对称轴的数量不同 一条或多条（如：圆） 只有一条 考点三：画轴对称图形的方法 （1）找：在原图形上找顶点（如线段的端点）； （2）画：画各个顶点关于对称轴直线的对称点. （3）连：依次连接所有对称点. 题例：画出与△ABC关于直线对称的图形。 【分析】△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形，得△ABC关于直线△A'B'C' 解：如图所示： 考点四：平面直角坐标中的对称点 （1）点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)； （2）点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)； （3）点(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x，-y)； （4）点(x，y)关于y=x轴对称的点的坐标为(y，x). 典型例题： 例1.下列四个图形： 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 例2.观察下列各组图形，其中两个图形成轴对称的有（　　）组． A．1 B．2 C．3 D．4 例3.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A（0，﹣2）、B（3，﹣1）、C（2，1）． （1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′； （2）写出点B′和C′的坐标． 例4．把下列图形补成关于直线l对称的轴对称图形． 例5．已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）． （1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； （2）若A、B关于y轴对称，求（4a+b）2014的值． 随堂练习： 1.下列四个图形中，不是轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的个数是（　　） （1）轴对称图形只有一条对称轴； （2）轴对称图形的对称轴是一条线段； （3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形； （4）全等的两个图形一定成轴对称． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（　　) A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝﹣3 4．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜ C．﹣＜a＜1 D．a＞ 5．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是　 　． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3） （1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2； （3）请写出A1、A2的坐标． 7．作出下列图形关于直线l对称的图形． 核心素养： 1．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）． （1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标． （2）求△ABC的面积． 2．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　） A．2个 B．3个 C．5个 D．7个 第 1 页 共 3 页 $$第十三章 轴对称 学案 13.1.1轴对