1.1 探索勾股定理 课后提升练 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.1 探索勾股定理 课后提升练 北师大版八年级数学上册 一、选择题 1．如图是某地的长方形广场的示意图，如果小红要从点A走到点C，那么他至少要走（　　） A．90米 B．100米 C．120米 D．140米 2．有一对角线长为200cm的长方形黑板，小明测得长为160cm，那么这块黑板的宽为（　　） A．180cm B．120cm C．160cm D．64cm 3．已知 中 ， 为斜边， 、 为直角边，若 ， ，则 的面积为（　　） A． B． C． D． 4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（　　） A．42 B．32 C．42或32 D．42或37 5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF＝ cm，则AD的长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 6．在Rt△ABC中，a，b，c为△ABC三边长，则下列关系正确的是（　　） A．a2+b2=c2 B．a2+c2=b2 C．b2+c2=a2 D．以上关系都有可能 7．小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到岸边1.5m远的河底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（　　） A．2m B．2.5m C．2.25m D．3m 8．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中短直角边a，较长直角边为了b，那么（a+b）2的值为（　　） A．13 B．14 C．25 D．169 二、填空题 9．如图，为测得到池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC=90°，并测得AC长5米、BC长4米，则A、B两点间距离是　 　米． 10．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为　 　m． 11．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB=90°，AC=BC，从三角板的刻度可知AB=20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每块砖的厚度相等）为　 　cm． 12．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为　 　，斜边上的高为　 　． 13．如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是　 　． 14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别为8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是　 　 cm2． 三、解答题 15．如图，折叠矩形的一边 ，使点 落在 边的点 处，已知AB=8cm，BC=10cm，求 的长 16．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如下图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？ 17．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长． 18．如图，已知∠A=90°，AC=5，AB=12，BE=3.求长方形BCDE的面积 19．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？ 20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，AC=BC=5，求AD的长． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=90°； Rt△ACD中，AD=60m，CD=80m； 根据勾股定理，得：AC= 60²+80²=100m； 故答案为：B 【分析】根据矩形的性质得出∠D=90°；Rt△ACD中根据勾股定理，由AC=即可直接算出答案。 2．【答案】B 【解析】【解答】如图， 在矩形ABCD中，AC=200cm，CD=160cm． 在Rt△ADC中，根据勾股定理知AD= = 20（cm），即这块黑板的宽为120cm． 故答案为：B． 【分析】在Rt△ADC中，根据勾股定理，由AD=即可算出答案。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵a+b=17， ∴(a+b)2=289， ∴2ab=289-(a2+b2)=289-c2=289-169=120， ∴ab=60， ∴ ab=30. ∴△ABC的面积是30cm2.