22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列对于二次函数图象描述中，正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．图象有最低点 D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势 2．把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y=-x2+50x B．y=x2-50x C．y=-x2+25x D．y=-2x2+25 3．函数y=﹣x2+1的图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 5．已知函数 的图象与x轴有交点．则 的取值范围是（　　） A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3 6．已知抛物线y=-（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜-1，那么下列结论一定成立的是（　　） A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0. 7．如图，二次函数的图象经过，且与轴交于点，过点作轴交抛物线于点，且点的横坐标为2，结合图象，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：① 0；②﹣2＜b ；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．抛物线y＝﹣x2﹣4x+m﹣1，若其顶点在x轴上，则m＝　 　． 10．若函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，m的值为　 　． 11．当k－2≤x≤k时，函数y＝x2－4x＋4（k为常数）的最小值为4，则k的值是　 　． 12．如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知二次函数的图象经过点、和，求这个二次函数的解析式，并指出这个二次函数图象的对称轴． 15．已知在平面直角坐标系中，二次函数y=(1-m)x2+2x-7(m为常数，且m≠1)与x轴有唯一的交点，一次函数y=kx+7(k为常数，k≠0)的图象经过该二次函数图象的顶点，求m，k的值． 16．已知关于x的二次函数 ． （1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数； （2）当 时，求该函数图象与x轴的两个交点之间的距离． 17．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，顶点为D． （1）求顶点D的坐标． （2）求△OCD的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于不同的两点A、B，且该抛物线的顶点E在矩形的边上，． （1）若点A坐标为． ①求该抛物线的关系式： ②若点，都在此抛物线上，且，．试比较与大小，并说明理由； （2）求边的长度． 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．B 5．B 6．A 7．A 8．B 9．-3 10．0或9 11．0或6 12．8 13． 14．解：设二次函数的解析式为， ∵二次函数的图象经过点、和， ∴， 解得， ∴这个二次函数的解析式是， ∵， ∴二次函数的对称轴为直线． 15．解：令(1-m)x2 +2x-7=0，由于二次函数y=(1-m)x2 +2x-7与x轴有唯一的交点，则上述方程有两个相等的实数根， ∴△=22 -4×(1-m)×(-7)=32-28m=0， 解得m= ∴y= x2+2x-7= (x-7)2， ∴抛物线的顶点坐标为(7，0)． 将(7，0)代人y=kx+7，得0=7k+7 ， 解得k=-1. 16．（1）解： ， ， ， 二次函数 的图象与x轴有两个交点；