13.3 等腰三角形同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上13.3 等腰三角形 一、选择题 1. 如图中的大长方形都是由边长为1的小正方形组成，其中每个正方形的顶点称之为格点，若、、三点均在格点上，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数有（       ）     A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2. 如图，在中，，，，是边上的动点，则的长不可能是（       ） A．3 B．5 C．6 D．7 3. 如图，在中，，为边上的中线，则下列结论错误的是（       ）     A． B． C． D． 4. 如图，已知中，，，，在所在平面内一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为的等腰三角形，则这样的直线最多可画 （       ）     A．条 B．条 C．条 D．条 5. 如图，在等边三角形中，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在（       ） A．的重心处 B．的中点处 C．点处 D．点处 6. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，的对应点为．则下列结论一定正确的是（       ） A． B． C． D． 7. 若实数a，b满足，且a，b恰好是等腰两条边的长，则周长为（       ） A．12 B．12或15 C．15 D．10 8. 如图，在中，，，则的度数为（   ）     A． B． C． D． 9. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是18，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点C为线段上一动点，则周长的最小值为（       ）     A．4 B．9 C．11 D．13 10. 如图，在中，是的垂直平分线，连接．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线交于点H，则的度数为（       ）     A．36° B．25° C．24° D．21° 11. 如图，等边和等边，其中，，三点共线，连接，，，，下列说法：①平分；②；③；④．其中正确的有(       )     A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 12. 如图为一个正边形的一部分，和延长后相交于点．若，则__________．     13. 如图，点在线段上，，，，若，，则的度数为__________．           14. 如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则__．     15. 如图，等腰中，，，，作的平分线交于点，，，，求的长为_________________． 三、解答题 16. 如图，在四边形中，，，．求证： (1)； (2)． 17. 如图，，，点D在边上，，和相交于点O． (1)求证：； (2)若，则的度数为______． 18. 如图，，，点E是上一点，，延长交于点F． (1)求证：； (2)如果，，求的度数． 19. （1）如图1，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．证明：． （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图3，、是、、三点所在直线上的两动点（、、三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试判断的形状并说明理由．     $$