2.1直线的倾斜角与斜率（两个课时）-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

章节：第二章 直线与圆的方程 标题： 2.1直线的倾斜角与斜率 课时：2课时 章节：第二章 直线与圆的方程 标题： 2.1.1倾斜角与斜率 目 录 行业PPT模板http://www.1ppt.com/hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素. 数学抽象直观想象 数学运算 逻辑推理 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 3.能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 环节2：教学重难点 重点： 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念 2.掌握过两点的直线斜率的计算公式 难点：掌握过两点的直线斜率的计算公式 PART 02 新课讲授 1.章前导语 解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的 几何的基本元素—点 代数的基本对象—数(有序数对或数组) 坐标系 解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此进人变量数学时期，它为微积分的创建奠定了基础． 通过代数方法研究几何图形的性质 本章的学习有两个路径： 路径1 直线的方程 路径2 圆的方程 直线的方程 直线与圆的位置关系 我们知道，点是构成直线的基本元素。 在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢？ 为了用代数方法研究直线的有关问题，本节我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素，然后用代数方法把这些几何要素表示出来． 2.直线的倾斜角 情景一： 问题1 确定一条直线的几何要素是什么？ 对于平面直角坐标系中的一条直线，如何利用坐标系确定它的位置？ y x l O 问题2 在平面直角坐标系中，经过一点P可以作出多少条直线？ 这些直线有什么区别？ O P x y l1 l2 l3 有无数条直线，它们组成一个直线束。 区别：直线的方向不同！ 下面我们来探究直线的方向问题。 问题3 我们如何表示这些直线的方向？ 我们看到，这些直线相对于x轴的倾斜程度不同，也就是它们与x轴所成的角不同。 O P x y l1 l2 l3 如何给这样的角下定义？ 概念1： 当直线与轴相交是，我们以轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。 当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°． 因此，直线的倾斜角α的取值范围为 O P x y l1 l2 l3 因此，我们可以用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向． O P x y l1 l2 l3 所以，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等； 方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等 下面我们进一步研究刻画直线倾斜程度的方法 3.直线的斜率 设(其中)是直线的两点。 由两点确定一条直线可知，直线由点唯一确定。 所以，可以判断直线的倾斜角一定与两点坐标有内在联系。 问题4 那有怎样的内在联系？ 情景二： 在平面直角坐标系中，设直线的倾斜角为. (1)已知直线经过，，与，的坐标有什么关系？ (2)类似地，如果直线经过，，与，的坐标又有什么关系？ (3)一般地，如果直线经过两点，，，那么与，的坐标有怎样的关系？ 问题(1)：如图，向量，且直线的倾斜角为. 由正切函数的定义，有 O x y (1) 问题(2) ： 如图，=(，1 0)=(，1) 平移向量到，则点的坐标为，且直线的倾斜角也是,由正切函数的定义 有= O x y P (2) 问题4 一般地，如果直线经过两点，，，那么与，的坐标有怎样的关系？ O x P P1 P2 O x y P2 P1 如图，当向量,的方向向上时 =． 平移向量到 则点的坐标为，且直线的倾斜角也是，由正切函数的定义有 概念2： 直线的倾斜角与直线上点 (其中)的坐标有如下关系： 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率. 斜率常用小写字母表示，即. 由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线，其斜率也不同. 因此，我们可以用斜率表示倾斜角不等于的直线相对于轴的倾斜程度，进而表示直线的方向. 倾斜角是的直线没有斜率，倾斜角不是的直线都有斜率. 例如，倾斜角时，这条直线的斜率； 倾斜角时，这条直线的斜率. 所以，倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于轴的倾斜程度. y x l O O x y 问题5 (1)已知直线上的两点，，运用上述公式计算直线的斜率时，与，两点的顺序有关吗？ (2)当直线平行于轴，或与轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 情景二： （1）计算直线的斜率时，与两点的顺序无关 可以写为或; （2）直线上的向量以及与它平行的非零向量都是直线的方向向