第21章一元二次方程专题训练 （一 ）2022-2023学年人教版九年级数学上册

一元二次方程专题训练一 一、选择题(本大题共 10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是( ). A. x³+x²+x=0B. x²=0 C.3x²+2y-2=0 2. 一元二次方程x²-2x+1=0的根的情况是( ). A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3. 若a 是一元二次方程x²-x-1=0的一个根，则-a³+2a+2020的值为( ). A.2020B.-2020 C.2019D.-2019 4. 用配方法解一元二次方程x²-2x-9=0,配方后可变形为( ). A.(x-1)²=10B.(x+1)²=10 C.(x-1)²=-8D.(x+1)²=-8 5. 方程2x(x-5)=6(x-5)的根是( ). A. x=5B. x=-5 C. x₁=-5,x₂=3D. x₁=5,x₂=3 6. 若关于x的一元二次方程2x²=3x+a没有实数根，则a的取值范围是( ). 7. 若等腰三角形的边长分别为a，b，2，且a， b是关于x的一元二次方程.x²-6x+n=0的两根，则n的值为( ). A.8B.9C.8或9D.8或10 8. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至 2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元. 设2017年至2019年我国快递业务收入的年平均增长率为x，根据题意可列方程为( ). A.5000(1+2x)=7500 B.5000×2(1+x)=7500 C.5000(1+x)²=7500 D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)²=7500 9. 如图，在宽为20m、长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，草坪的面积为540m². 设道路的宽为xm，根据题意可列方程为( ). A.32×20-32x-20x=540 B.(32-x)(20-x)=540 C.32x+20x=540 D.(32-x)(20-x)+x²=540 10. 定义运算: a*b=2ab. 若a,b是关于x的一元二次方程x²+x-m=0(m>0)的两个根,则(a+1)*b+2a的值为( ). A. mB.2-2m C.2m-2D.-2m-2 二、填空题(本大题共 6小题， 每小题3分， 共 18分) 11. 若关于x的方程 有实数根， 则k的取值范围是_. 12. 已知x₁,x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的两根，则 的值是_. 13. 若一元二次方程x²-2x-3=0的两根分别是x₁,x₂,则 的值是_. 14. 设一元二次方程x²-3x-2=0的两根分别为x₁,x₂,则以x²，x²为根的一元二次方程是_. 15. 若关于x的一元二次方程ax²-x-0.25=0有两个不相等的实数根,则点P(a+1,-a-3)在第_象限. 16. 一个两位数的个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为_. 三、解答题(本大题共6小题， 共 52分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)已知实数a，b是一元二次方程x²-x-1=0的两根，求 的值. 18.(6分)已知关于x的一元二次方程x²-2(m+1)x+m²+5=0的两个实数根分别为x₁，x₂， (1)求实数 m的取值范围； (2)当m=3时,若x₁,x₂恰好分别是一个直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的斜边长. 19.(8分)已知关于x的一元二次方程x²+3x+m-1=0的两个实数根分别为x₁,x₂, (1)求m 的取值范围; (2)若2(x₁+x₂)+x₁x₂+10=0,求m 的值. 20.(10分)已知关于x 的一元二次方程x²-6x-k²=0(k为常数). (1)求证： 无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)设x₁，x₂为方程的两个实数根，且2x₁+x₂=14,求方程的两个实数根和k 的值. 21.(10分)已知关于x的一元二次方程x²-(3k+1)x+2k²+2k=0. (1)求证： 无论k取何实数，方程总有实数根； (2)若等腰△ABC的一边长a为6,另两边长b, c 恰好分别是这个方程的两个根，求此三角形的三边长. 22.(12分)已知关于x的两个一元二次方程： 方程①: 方程②:x²+(2k+1)x-2k-3=0. (1)若方程①有两个相等的实数根，求k 的值； (2)若方程①和②只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根； (3)若方程①和②有一个公共根a，求(a²+4a-2)k+3a²+5a的值. 1. B 2. B 3. C 4. A 5. D 6. C 7. B 8. C 9.