第3章实数 单元测试2023-2024学年湘教版八年级数学上册

湘教版八年级上册《第3章实数》 单元测试 姓名：___________班级：___________考号：___________ 成绩:___________ 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 2. 用边长为的两个小正方形可裁剪拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是(    ) A. B. C. D. 3. 若，则(    ) A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是(    ) A. 一个整数的平方根是它的算术平方根 B. 算术平方根等于它本身的数只有个 C. 是最小的算术平方根 D. 一个非负数的非负平方根是它的算术平方根 5. 下列说法：是的平方根；是的算术平方根；的立方根是；的平方根是；没有算术平方根其中，正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 下列式子中错误的是(    ) A. B. C. D. 8. 在实数，，，，，，，两个之间依次多一个中，无理数的个数是(    ) A. B. C. D. 9. 在实数，，，中，最小的实数是(    ) A. B. C. D. 10. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 一个正数的两个平方根分别是和，则的值为______． 12. 实数的算术平方根是______ ． 13. 若实数的立方根是，则实数的平方根是           ． 14. 的平方根是______ ． 15. 的平方根______；的算术平方根是______；的立方根是______． 16. 比较大小： ______ 填“”、“”或“”． 17. 计算： ______ ． 18. 已知、为两个连续的整数，且，则 ______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 求下列各式中的： ； ． 20. 本小题分 计算：． 21.本小题分 已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 22. 本小题分 一个正数的两个不同的平方根分别是和． 求和的值； 求的平方根． 23. 本小题分观察下列各式： ，，． 类比上述式子，再写出一个同类型的式子； 你能用字母是正整数表示其中的规律吗？并给出证明． 24. 本小题分 若，都是实数，且，求的值； 已知的三边长分别为，，，且满足，求的取值范围． 25. 本小题分 阅读下列信息材料： 信息：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如：，等，而常用的“”或者“”的表示方法都不够百分百准确． 信息：的整数部分是，小数部分是，可以看成是由得来的． 信息：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如：，是因为． 根据上述信息，回答下列问题： 的整数部分是______ ，小数部分是______ ． 也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，则 ______ ． 若，其中是整数，且，请求的相反数． 26. 本小题分 现定义一种新运算：对任意实数，，都有． 例如：，． 若，求整式； 若，当，时，求的值； 记，，设，是否存在实数，使得的值为？若存在，请求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由． 答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.  、 14.   15.       16.   17.   18.   19. 解：， ， ， ， 或； ， ， ， ．  20. 解： ．  21. 解：由于的平方根是，的立方根是， 所以， 解得，， ， 的算术平方根是．  22. 解：一个正数的两个平方根互为相反数， ， 解得， ． ， 的平方根为．  23. 解：； 规律， 证明： ．  24. 解：要使且，中的二次根式有意义， 须且， 且， ． ， ． ，且，， ，， ，， ， ．  25.      26. 解：由题意可知： ； ， ， ， 当，时，原式； ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 存在实数，使得的值为，．  第1页，共1页 $$