精品解析：上海市澧溪中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

2022-2023学年第一学期九年级第一学期数学月考 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分） 1. 在中，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，与相交于点O，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果将抛物线向左平移1个单位，那么所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC延长线上，下列不能判定DE//BC的条件是 A. ； B. ； C. ； D. ． 5. 已知一个单位向量，设向量、是非零向量，则下列等式中正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在△中，，垂足为，那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，合计36分） 7. 已知，那么__． 8. 已知甲、乙两地之间的距离为10千米，而在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A、B两地的实际距离为 ___千米． 9. 计算：=__． 10. 如果抛物线的开口方向向上，那么的取值范围是____________． 11. 二次函数图像的最低点坐标是______． 12. 已知长方形的边长分别为6厘米、8厘米，如果将它的长和宽都增加厘米，那么它增加的面积关于的函数解析式为_____________平方厘米． 13. 在中，点、分别在边、上，，，如果，那么_____________． 14. 已知锐角，，那么______________度． 15. 如图，已知，如果，的面积为4，四边形的面积为5，那么的长为____________． 16. 相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，从外形看最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于____厘米．（精确到0.01） 17. 如图，在中，，、分别是边、上的中线，且，垂足为点，那么____________． 18. 已知在中，，点D为边上一点，将沿直线翻折，点A落在点E处，联结，如果，那么线段的长为____________． 三、解答题（本大题共7小题，前5小题，每小题6分，合计30分，后2小题，每小题8分，合计16分，本大题共合计46分） 19. 已知抛物线经过三点． （1）求这条抛物线的关系式； （2）写出这条抛物线的开口方向看、顶点D的坐标及对称轴，并说明它的变化情况． 20. 如图，已知在平行四边形中，E、F分别是边的中点，设． （1）求向量（用向量表示）； （2）求作向量在方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）． 21. 如图，已知在中，是边上的高，是边的中点，，．求： （1）线段的长； （2）的余切值． 22. 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式） 23. 已知在中，点分别在边上，分别连接，与相交于点． （1）如果，求证：； （2）设点为线段的中点，连接，交线段于点，如果，求证：． 24. 已知：在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，且与y轴相交于点C． （1）求这个二次函数解析式； （2）设点D为轴正半轴上一点，联结，如果，求点D的坐标； （3）设点P在y轴上，且位于点C下方的一点，如果，求点P的坐标． 25. 如图，中，，，，点E、F、G分别在边上，且，，连接DE． （1）求证：； （2）设． （i）求的长（用含的代数式表示）； （ii）当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第一学期九年级第一学期数学月考 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分） 1. 在中，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可． 【详解】解：如图， ， 在中，，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是关键． 2. 如图，已知，与相交于点O，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，可得，，然后根据平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，C错误，故不符合要求； ∵， ∴，D错误，故不符合要求； ，A正确，故符合要求；