专题03 有理数的计算（十一大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）

专题03 有理数的计算 【知识点1】乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 如：读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数。 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。 【知识点2】科学记数法 定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。 【知识点3】近似数 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。 【知识点4】有理数的加法 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 加法运算律：①交换律 a+b=b+a； ②结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。 【知识点5】有理数的减法 减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。 【知识点6】有理数的乘法 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。 乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。 【知识点7】有理数的除法 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。 【知识点8】有理数的混合运算 混合运算的顺序： ①先乘方，再乘除，最后加减； ②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 题型01：有理数的加法 1. （2022秋•天宁区期中）计算　 　． 2. （2023春•黄浦区期中）计算：　 　． 3. （2022秋•东莞市校级期中）绝对值小于3的所有整数的和是 　 　． 4. （2022秋•青羊区校级期中）已知、都是有理数，若，则　 　． 5. （2023春•闵行区期中）计算：． 题型02：有理数的减法 6. （2022秋•齐齐哈尔期中）12月7日，梅里斯区白天最高温度是，夜间最低温度比白天最高温度低，夜间最低温度可能为　　 A． B． C． D． 7. （2022秋•河北区期中）计算的结果是　　 A．5 B．23 C． D． 8. （2022秋•中山市期中）计算的结果是　　 A．0 B． C．3 D．6 9. （2022秋•江城区期中）计算的结果是　　 A． B． C． D．6 10. （2022春•香坊区校级期中）如果室内温度为，室外温度为，则室内温度比室外温度高　　 A． B． C． D． 11. （2022秋•合浦县期中）计算的结果等于　　 A． B．2 C． D．6 12. （2022秋•南海区期中）若的相反数是3，，且，则的值是　　 A．3 B．3或 C．或 D． 题型03：有理数的加减法混合运算 13. （2022秋•天河区校级期中）下列各式可以写成的是　　 A． B． C． D． 14. （2022秋•龙华区校级期中）不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为　　 A． B． C． D． 15. （2022秋•浏阳市期中）将写成省略加号和括号的和的形式为 　 　． 16. （2022秋•合江县期中）计算：． 17. （2023春•黄浦区期中）计算：． 题型04：倒数 18. （2022春•兴隆台区校级期中）的倒数是　　 A． B． C． D．4 19. （2022秋•兴仁市期中）下列互为倒数的是　　 A．3和 B．和2 C．3和 D．和 20. （2022秋•灵山县期中）的倒数是　　 A． B． C．3 D． 21. （2022秋•琼海期中）2023的倒数是　　 A． B．2023 C． D． 题型05：有理数的乘法 22. （2022秋•渝中区校级期中）计算的结果是　　 A． B．3 C． D．12 23. （2022秋•顺平县期中）下列各式中，积为负数的是　　 A． B． C． D． 24. （2022秋•太和区期中）有5个有理数相乘，积为负，则其中正因数的个数为（　　） A．0 B．2或4 C．1或3或5 D．0或2或4 25. （2022秋•雄县期中）对于，因数“3”增加1后，积的变化是　　 A．增加3 B．增加4 C．减少3 D．减少4 题型06：有理数的乘法的运