专题01 与三角形的角有关的计算（30题）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（人教版）

专题第01讲 与三角形的角有关的计算 1．（2022秋•海珠区校级期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°． （1）∠AOB的度数为 　 　； （2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数． 2．（2023春•洛宁县期末）如图，AD为△ABC的高，AE，BF为△ABC的角平分线，∠CBF＝30°，∠AFB＝70°． （1）∠BAD＝　 　°； （2）求∠DAE的度数． 3．（2023春•丰城市期末）如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线． （1）当∠ABC＝64°，∠ACB＝66°时，∠D＝　 　°，∠P＝　 　°； （2）∠A＝56°，求∠D，∠P的度数； （3）请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由． 4．（2023春•乐山期末）（1）如图1，△ABC中，延长AB到M，BP平分∠MBC，延长AC到N，CP平分∠NCB，PB交PC于点P，若∠ABC＝α，∠ACB＝β，∠BPC＝θ，求证：α＝； （2）如图2，△ABC中，E是AB边上一点，F是AC边上一点，延长AB到M，PB平分∠MBC，PF平分∠EFC，BP交PF于点P，若∠AEF＝α，∠ACB＝β，∠BPF＝θ，求证：θ＝； （3）如图3，△ABC中，E是AB边上一点，F是AC边上一点，延长EF到G，PB平分∠ABC，PF平分∠AFG，BP交PF于点P，若∠AEF＝α，∠ACB＝β，∠BPF＝θ，探究并直接写出α，β，θ之间的等量关系． 5．（2022秋•黄石期末）如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一直角三角尺AOB（含30°和60°）的直角顶点与O重合，OA平分∠COE． （1）求∠BOD的度数； （2）图中互余的角有 　 　对； （3）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为ts（0≤t≤40）． ①当t为何值时，直线EF平分∠AOB． ②当t＝　 　时，直线EF平分∠BOD． 6．（2022秋•淮南期末）（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC+∠ACB＝　 　，∠XBC+∠XCB＝　 　． （2）如图2，△ABC的位置不变，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小． 7．（2023春•栾城区校级期末）在△ABC中，点D在线段AC上，DE∥BC交AB于点E，点F在线段AB上（点F不与点A，E，B重合），连接DF，过点F作FG⊥FD交射线CB于点G． （1）如图1，点F在线段BE上． ①直接写出∠EDF与∠BGF的数量关系； ②求证：∠ABC+∠BFG﹣∠EDF＝90°； （2）当点F在线段AE上时，请在备用图中补全图形，并直接写出∠EDF与∠BGF的数量关系． 8．（2023春•邗江区期中）阅读下列材料并解答问题： 在一个三角形中，如果一个内角α的度数是另一个内角度数的2倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中α称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是、100°、，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”为100°．反之，若一个三角形是“优雅三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角α的度数是另一个内角度数的2倍． （1）一个“优雅三角形”的一个内角为120°，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为 　 　． （2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点画射线交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合）．若△AOC是“优雅三角形”，求∠ACB的度数． （3）如图2，△ABC中，点D在边BC上，DE平分∠ADB交AB于点E，F为线段AD上一点，且∠AFE+∠ADC＝180°，∠FED＝∠C．若△ADC是“优雅三角形”，求∠C的度数． ​ 9．（2023春•邗江区期中）综合与探究：爱思考的小明在学习过程中，发现课本有一道习题，他在思考过程中，对习题做了一定变式，让我们来一起看一下吧．在△ABC中，∠ABC 与∠ACB的平分线相交于点P． ​ （1）如图1，如果∠A＝80°，那么∠BPC＝　 　° （2）如图2，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC的数量关系． （3）如图3，在（2）