专题22.10 二次函数的应用-销售利润问题（四大考点）-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

专题22.10二次函数的应用-销售利润问题 1.能够根据二次函数的相关性质解决销售利润问题； 2.通过对实际问题分析，体会二次函数的意义 二次函数与销售利润的问题： 解决此类问题的基本思路: （1）理解问题; （2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系; （3）利用总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价一总成本列出二次函数的解析式， （4）确定自变量取值范围：①涨价要保证销售量≥0;②降价要保证单件利润≥0. （5）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值 考点01降价问题 例1．某种品牌的服装进价为每件元，当售价为每件元时，每天可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价元，每天可多卖出件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价元，每天售出服装的利润为元，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 变式1-1．某商场销售一批名牌鞋子，平均每天可售出20双，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施，经调查发现，如果每双鞋子降价一元，商场平均每天可多售出2件. (1)商场平均每天要盈利1200元，每双鞋子应降价多少元？ (2)商场平均每天盈利为Y，则每双鞋子降价多少元时，商场获利最大？最大值是多少？ 变式1-2．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个，已知每个电子产品的固定成本为元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利最大，最大是多少？ 变式1-3．某商场销售两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出种20件，种10件，销售总额为840元；如果售出种10件，种15件，销售总额为660元． (1)求两种商品的销售单价． (2)经市场调研，种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；种商品的售价不变，种商品售价不低于种商品售价．设种商品降价元，如果两种商品销售量相同，求取何值时，商场销售两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？ 考点02涨价问题 例2．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，那么每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克． (1)现该商场要保证这种水果每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ (2)若该商场单纯从经济角度看，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最大？最大利润是多少？ 变式2-1．某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件（每件售价不能高于240元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为41800元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于41800元？ 变式2-2．惠东县为促进经济发展从马来西亚引进一种高档水果，某商场经销这种水果，原价每千克50元，为了减少产生水果烂损进行降价促销，连续两次降价后每千克32元，且平均每次下降的百分率相同． (1)求平均每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，若每千克每涨价1元，日销售量就减少20千克，那么每千克应涨价多少元该商场每天盈利最多？最多是多少元？ 变式2-3．某商店进购一商品，第一天每件盈利（毛利润）10元，销售500件． (1)第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第二、三天的销售量达到605件，求第二、三天的日平均增长率； (2)经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少20件． ①现要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应张价多少元？ ②现需按毛利润的交纳各种税费，人工费每日按销售量每件支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每件涨价应为多少？ 考点03定价问题 例3．某公司为配合国家垃圾分类入户的议，设计了一款成本为10元/件的多用途垃圾桶投放市场，经试销发现．销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数． (1)若该公司获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式：当销售单价定位多少时，该多用途