第21章 一元二次方程单元测试卷2022-2023学年人教版九年级数学上册

第21章 一元二次方程单元测试卷 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题3分， 共30分) 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是( ). A. x+y=3B. x(x+3)=x² C.(x+1)²=3(x-3) 2. 一元二次方程2x²-3x+1=0的一次项系数是( ). A.1B. -3C.3D.-1 3. 将一元二次方程x²-8x-5=0化成(x+a)²=b(a,b为常数)的形式，则a，b的值分别是( ). A.-4,21B.-4, 11 C.4, 21D.-8,69 4. 方程2x(x-5)=6(x-5)的根是( ). A. x=5B. x=-5 C. x₁=-5,x₂=3D. x₁=5,x₂=3 5. 若x=-1是关于x的一元二次方程ax²+bx-1=0的一个根,则2020+2a-2b 的值为( ). A.2018B.2020C.2022D.2024 6. 若直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax²+2x+1=0实数解的个数为( ). A.0B.1 C.2D.1或2 7. 某班同学毕业时，每个人都向本班其他同学送一张自己的照片作为留念，全班送出的照片共1260张. 设全班有 x名同学，根据题意可列方程为( ). A. x(x+1)=1260 B.2x(x+1)=1260 C. x(x-1)=1260×2 D. x(x-1)=1260 8. 小刚在解关于x的方程ax²+bx+c=0(a≠0)时，只抄对了a=1，b=3，解出其中一个根是x=-1. 他核对时发现所抄的c比原方程中c的值小2，则原方程的根的情况是( ). A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个根是x=-1 D. 有两个相等的实数根 9. 某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量的增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，第3周接到7.8万件订单. 设第1周到第2周的订单量增长率为x，根据题意可列方程为( ). A.5(1+x+1.5x)=7.8 B.5(1+1.5x²)=7.8 C.7.8(1-x)(1-1.5x)=5 D.5(1+x)(1+1.5x)=7.8 10. 某商场销售台灯的利润为每个40元，平均每月能售出600个. 这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10 个. 为了实现平均每月10 000元的销售利润，台灯的售价应上涨多少?设每个台灯涨价x元，则可列方程为( ). A.(40+x)(600-10x)=10 000 B.(40+x)(600+10x)=10 000 C. x[600-10(x-40)]=10 000 D. x[600+10(x-40)]=10 000 二、填空题(本大题共 6 小题， 每小题3分， 共18分) 11. 用公式法解方程 时，求得b²-4ac的值为_. 12. 已知x=m 是一元二次方程x²-9x+1=0的一个根，则 的值为_. 13. 对于实数a,b,定义运算“◎”如下: a◎b=(a+b)²-(a-b)².若(m+2)◎(m-3)=24,则m的值为_. 14. 设a, b是方程x²+x-2020=0的两个实数根，则(a-1)(b-1)的值为_. 15. 如图，在一张矩形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个矩形(阴30cm影部分即剪掉的部分)，剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子(纸板的厚度40cm忽略不计). 若矩形纸板的长、宽分别为40 cm和30cm,且折成的长方体盒子的表面积为950 cm²,则此长方体盒子的体积为_cm³. 16. 若一元二次方程x²-2x-3599=0的两根分别为a，b,且a>b,则2a-b的值为_. 三、解答题(本大题共 6小题， 共 52分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)解下列方程. (1)(x-3)(x-1)=3;(2)2x²-4x-30=0. 18.(6分)已知,x²-3x+1=0,求下列各式的值. 19.(8分)已知关于x的一元二次方程x²-2(a-1)x+a²-a-2=0有两个不相等的实数根x₁，x₂. (1)若a为正整数，求a的值； (2)若x₁,x₂满足 求a的值. 20.(10分)已知一元二次方程x²+7x-1=0的两个实数根分别为α，β，求下列各式的值. (1)α+β和αβ; (2)α²+β²; (3)(α-1)(β-1). 21.(10分)某养殖场从今年起采用“场内+农户”的养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，使得蛋鸡的产蛋量不断提 高. 已知3月和5月的产蛋量分别是2.5万 kg与3.6万kg,现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同. (1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率； (2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点