13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（　　） A．18 B．21 C．18或21 D．不能确定 2．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（　　） A．45°或75° B．75° C．45°或75°或15° D．60° 3．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 4．如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，则∠CAD的度数为（　　） A．70° B．55° C．40° D．35° 5．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是∠ABD和∠ADB的平分线的交点，则∠BPD的度数是（　　） A．105° B．110° C．130° D．145° 6．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BO、CO相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周长=10，则BC的长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，连接CE交AD于点H，则图中的等腰三角形有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．如图所示，在△ABC中P为BC上一点，PR⊥BA，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP其中正确的是 （　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如果等腰三角形的一边长为6 cm，周长为14 cm，那么另外两边的长分别为　 　. 10．已知等腰三角形，，D为边上一点，且和都是等腰三角形，则　 　． 11．如图，在等边中，D、E分别是边AB、AC上的点，且，则 　 12．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝75°，则∠AEB的度数是　 　． 13．如图，等腰的底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点N，垂足为M，若D为边上的一动点，P为上的一动点，求的最小值　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形． 15．如图所示：是等边三角形，、分别是及延长线上的一点，且，连接交于点.求证： 16．已知如图等边三角形△ABC，D，E分别是BC，AC上的点.AD、BE交于点N，BM⊥AD于M.若AE=CD，求证：MN= BN. 17．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E. （1）求证：△ABE为等腰三角形； （2）已知AC=11，AB=6，求BD长. 18．如图，已知三点共线，分别以为边作等边和等边，连接分别与交于与的交点为． （1）求证： ； （2）求 度数； （3）连接 ，求证： 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．B 8．A 9．6cm，2cm或4cm，4cm 10．45°或36° 11．180 12．135° 13．5cm 14．证明：为的中点， ． ，， ． 在和中， ， ， ， ， ， 是等边三角形． 15．过点D作DE∥AC，交BC于点E， ∵ 是等边三角形， ∴∠B=∠ACB=60°， ∵DE∥AC， ∴∠DEB=∠ACB=60°，∠MDE=∠MEC， ∴ 是等边三角形， ∴BD=DE， ∵ ， ∴DE=CE， 又∵∠EMD=∠CME， ∴∆EMD≅∆CME， ∴ . 16．证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60°. 在△ABE和△CAD中 ， ∴△ABE≌△CAD（SAS）， ∴∠ABE=∠CAD， ∴∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60°， ∵BM⊥AD，即∠AMB=90°， ∵∠BNM=60°， ∴∠NBM=30°， ∴MN= BN. 17．（1）证明：∵BE⊥AD， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠EAF=∠BAF，