21.2 解一元二次方程 练习课导学案 2023—2024学年人教版数学九年级上册

张北县第三中学 数学 学科学案 年 级 九年级 学 科 数学 授课时间 授课内容 一元二次方程的解法练习课 主备人 王江 审核人 邓夜芳 学习目标 1、弄清一元二次方程各种解法所适于的方程特点，会选择适当方法解方程. 2、会用一元二次方程的根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等. 3 . 体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，会利用一元二次方程解决实际问题，并根据实际问题检验方程的根是否合理. 4.掌握配方法、换元法等数学方法，体会转化思想、整体思想、建模思想. 重难点 重点：用适当的方法熟练解一元二次方程. 难点：培养优化意识，理解“降次”是解一元二次方程的主要途径. 学习过程 一、自主学习 1．解一元二次方程的方法有哪些？ ① ② ③ ④ 2.根据上下语句填空： （1） 法：对于形如 或 的方程，可用借助 的意义降次求解. （2） 法：是通过把方程右边化为 ，并把左边 把方程化成两个 方程，得到 的目的，体现了数学中的 思想. （3） 法：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x1、x2, 当∆= >0时,方程有 ，即 ； 当∆= =0时,方程有 ，且 ; 当∆= <0时,方程 . （4） 法：这种方法是推导一元二次方程求根公式的主要依据，解方程的基本步骤是 、 、 、 . 主要适用于二次项系数为 时，且一次系为 数时，运此法较方便. 。 二、小组合作探究 1、按要求解下列方程： （1） 4x2=81（直接开平方法） （2）x2-2x-1=0 (配方法） （3）x(x-4)=2-8x( 公式法） (4)3x(x-1)=2(x-1)（因式分解法） 2、 用适当的方法解方程： （1）4x-25=0 (2)x2+4x=5 (3)x2-2x=1 （4）4x-4=-3x2 (5)2x(x+)+1=0 （6）(4x+1)2=(2x-5)2 3、选择：（1）一元二次方程x2+x-1=0的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根 （2）若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的可以是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1 (3)若一元二次方程x2-4x+a=0无实数根，则一次函数y=(a-4)x+a不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限 4、对于关于x的方程（k-1)x2-2x+1=0 （1）当k为何值时，方程有两个不相等的实数根. （2）当k为何值时，方程有两个相等的实数根，并写出它的两个根. （3）当k为何值时，方程有实数根. 3、 拓展提升 1. 阅读下列材料 ： 材料一:将x2+2x-35分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项系数与常数项： x2=x·x,-35=(-5)×(+7). ②交叉相乘验中项： X -5 X +7 7x+(-5x)=2x ③横向写出两因式： x2+2x-35=（x-5)(x+7) 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫十字相乘法。 材料二：根据乘法原理，若ab=0,则a=0或b=0. 试用上述方法和原理解下列方程： （1）x2-3x+2=0 (2)x2-5x-6=0 (3)