专题强化：集合考点归纳讲练测-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

· 专题强化一：集合考点归纳讲练测 题型归纳 题型一： 集合的表示 1．（2022秋·高一单元测试）下列语言叙述中，能表示集合的是（    ） A．数轴上离原点距离很近的所有点 B．德育中学的全体高一学生 C．某高一年级全体视力差的学生 D．与大小相仿的所有三角形 【答案】B 【分析】根据集合中元素的确定性逐个判断即可. 【详解】对A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足集合中元素的确定性，故A错误； 对B，德育中学的全体高一学生满足集合中元素的确定性，故B正确； 对C，某高一年级全体视力差的学生不满足集合中元素的确定性，故C错误； 对D，与大小相仿的所有三角形不满足集合中元素的确定性，故D错误 故选：B 2．（2022秋·河南信阳·高一校考期中）考察下列每组对象，能构成集合的是（　　） ①中国各地的美丽乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于的自然数； ④截止到年月日，参与“一带一路”的国家． A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】利用集合中元素具有确定性依次判断各个选项即可. 【详解】对于①，“美丽”标准不明确，不符合集合中元素的确定性，①中对象不能构成集合； 对于②③④，每组对象的标准明确，都符合集合中元素的确定性，②③④中对象可以构成集合. 故选：B. 3．（2022秋·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市第四中学校考期中）下列各组对象不能组成集合的是（    ） A．大于6的所有整数 B．高中数学的所有难题 C．被3除余2的所有整数 D．函数y＝x图象上所有的点 【答案】B 【分析】利用集合中元素的确定性直接求解 【详解】对于A，大于6的所有整数能构成集合，故A能组成集合； 对于B，高中数学的所有难题标准不确定，所以B不能构成集合 对于C，被3除余2的所有整数能构成集合，故C能组成集合； 对于D，所有函数y＝x图象上所有的点能构成集合，故D能组成集合． 故选：B． 题型二：元素和集合 4．（2022秋·福建福州·高一校联考期中）已知集合，则下列关系中，正确的是（     ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合题意写出集合中的具体元素，然后利用元素与集合、集合与集合之间的关系逐项进行验证即可求解. 【详解】因为集合， 对于A，因为，故选项A错误； 对于B，是一个集合，且，故选项B错误； 对于C，因为集合，所以集合与集合不存在包含关系，故选项C错误； 对于D，因为集合，任何集合都是它本身的子集，所以，故选项D正确， 故选：D. 5．（2022秋·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考期中）下列各式中，错误的个数是（    ） ①;②;③;④. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系以及空集的概念和性质，一一判断，可得答案. 【详解】因为{0}是以0为元素的集合，{0,1,2}的元素是0,1,2,故{0}不是{0,1,2}的元素，故①错误； 是含有两个元素的数集，而是含有一个元素的点集，二者不相等，②错误； 是任何集合的子集，故正确，③正确； 是不含任何元素的集合，是含有元素0的集合，二者不相等，④错误， 故错误的个数是3个， 故选：C 6．（2022秋·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期中）若集合，且集合有且只有两个子集，则a的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．不能确定 【答案】C 【分析】由集合有且只有两个子集，所以有集合只有一个元素，从而对的首项系数进行讨论求出参数的值. 【详解】由集合有且只有两个子集，所以有集合只有一个元素， 当时，为满足题意. 当时，只有一个根，则： ， 所以， 综上所述：或. 故选：C. 题型三：集合中元素的特性 7．（2022秋·福建宁德·高一福建省宁德第一中学校考期中）已知集合，，若，则实数m的取值集合是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系得到方程，求出值，代入检验，舍去不合要求的值. 【详解】∵， ∴或，解得或或， 将求出的值代入集合A、B验证，知时，不符合集合的互异性， 故或3． 故选：C 8．（2022秋·四川宜宾·高一四川省宜宾市第四中学校校考期中）已知，若集合，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据两集合相等，对应元素相等，然后列出方程求出即可得到结果. 【详解】因为 所以有，解得或 当时，不满足集合中元素的互异性， 故 则 故选:B. 9．（2022·高一单元测试）已知集合，，则集合的元素个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】先化简集合B，再根据集合，列举求解. 【详解】解：由，解得， 所以． 所以，共有7个元素， 故选：B． 题型四：集合的表示方法 10．（2022秋·重庆渝中·高一重庆