17.2开平方法解一元二次方程(第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 17 章一元二次方程 17.2开平方法解一元二次方程 （第1课时） 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 6 随堂检测 7 课堂小结 5 题型讲解 学习目标 1．理解解一元二次方程降次的转化思想； 2．会利用直接开平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程； 3.体会类比的思想； 问题1.什么叫做平方根?用式子如何表示？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。 若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= 如：9的平方根是______ ±3 的平方根是______ 问题2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。 即x= 或x= 问题3 :什么叫做开平方运算？ 求一个数平方根的运算叫做开平方运算。 引入新课 问题1 像这样解一元二次方程的方法叫做开平方法。 讲解新课 例题1 用直接开平方法解下列方程： （2） 0 2 -2 = x （1） ; 0 121 2 = - y (3) 练一练 归纳 例题2 问题2 问题2 通过开平方，把解一元 二次方程的问题转化为 解一元一次方程的问题，其数学思想是“化归”，基本策略是“降次”。 例题3 1.当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解， 即：对于(mx ＋n)2＝p(p≥0)，得： 对于可化为(mx ＋n)2＝p(p≥0)或（ax +b）2 =(cx +d)2的方程，可以用直接开平方发求解吗？ 归纳 2.若两边都是完全平方式， 即：（ax +b）2=(cx +d)2，得 1.（3x -2）²-49=0 2.（3x -4）²=（4x -3）² 解：移项，得：(3x-2)²=49 两边开平方，得：3x -2=±7 所以： x= 所以 x1 = 3，x2 = - 解：两边开平方，得： 3x-4=±（4x-3）  3x -4 = 4x -3 或 3x-4= -4x+3 -x=1或 7x=7 x=-1，x=1 练一练 1、说出下列方程的根 课本练习 解： 1.用直接开平方法解方程 x2－81＝0. 移项得x2＝81. 根据平方的意义，得x＝±9， 即x1＝9，x2＝－9. 移项，要变号 开平方降次 题型一： 形如x 2 = p(p≥0)型方程的解法 题型讲解 (1) x2=25； (2) x2－900=0. 解： （1） x2=25， 直接开平方，得 （2）移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30, x2=－30. 2.利用直接开平方法解下列方程: (x+6)2－9=0 3(x－1)2－12=0 解：(x+6)2=9 x+6=+3 x1=－3, x2=－9 解：3(x－1)2=12 (x－1)2=4 x－1=+2 x1=3, x2=－1 题型二：形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法 3.利用直接开平方法解下列方程: 4.解下列方程： （1）(x＋1)2= 2 ； 解析：第1小题中只要将(x＋1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解. 即x1=−1+ ，x2=−1− 解：（1）∵x+1是2的平方根， ∴x+1= 解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解. （2）(x−1)2−4 = 0； 即x1=3，x2= −1. 解：（2）移项，得(x − 1)2=4. ∵x − 1是4的平方根， ∴x − 1=±2. 21 ∴ x1= ， x2= （3）12(3−2x)2−3 = 0. 解析：第3小题先将−3移到方程的右边，再将等式两边同时除以12，再同第1小题一样地去解. 解：（3）移项，得12(3−2x)2=3， 两边都除以12，得(3−2x)2=0.25. ∵3−2x是0.25的平方根， ∴3−2x=±0.5. 即3−2x=0.5，3−2x=−0.5 22 随堂检测 1.下列方程可用直接开平方法求解的是( ) A． x2＝4 B．4 x2－4x －3＝0 C． x2－3x ＝0 D． x2－2x －1＝9 A 2.一元二次方程(x＋6)2＝1