17.2开平方法解一元二次方程(第1课时）（分层作业）（2种题型基础练+提升练）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

17.2开平方法解一元二次方程(第1课时）（2种题型基础练+提升练） 考查题型一：形如x 2 = p(p≥0)型方程的解法 1.方程的实数根有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 2．（2022·上海田家炳中学八年级期中）方程的实数解为__________ 3.方程根是_________. 4.方程9x2﹣16＝0的根是 ___． 考查题型二：形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法 5．（x﹣1）2＝20212的根是 ___． 6.方程（2x﹣1）2＝25的解是 ___； 7．（2022·上海·上外附中八年级期末）方程的解是____________． 8．（2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中）方程（x﹣1）2＝3的根是 ___． 9.解方程： （1）；                        （2）； （3）；                               10.解方程： 11.解方程： 12.解方程： 13．若最简根式与是同类根式，则a=_______ 14.解方程． (1) 0.5x2-=0；　　       　 (2) (x+a)2=； 15.解关于的方程：． 16．解方程：（3x﹣1）2＝4x2． 17． 18.解关于的方程：． 19.解关于的方程：． 20.解关于的方程：． 21.解关于的方程：． 22.解关于的方程：． 23.解关于的． 24.解关于的方程：． 25.解关于的方程： ． 26.解关于的方程：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 17.2开平方法解一元二次方程(第1课时）（2种题型基础练+提升练） 考查题型一：形如x 2 = p(p≥0)型方程的解法 1.方程的实数根有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 【答案】C 【详解】由直接开方法得：， 则此方程的实数根有2个， 2．（2022·上海田家炳中学八年级期中）方程的实数解为__________ 【答案】和 【详解】解：利用开平方可得：， ∴方程的解为：，， 3.方程根是_________. 【答案】 【详解】， ， . 4.方程9x2﹣16＝0的根是 ___． 【答案】 【详解】解：，，， 故答案为：． 考查题型二：形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法 5．（x﹣1）2＝20212的根是 ___． 【答案】 ，## ， 【详解】解：（x﹣1）2＝20212 直接开平方，得： ， 解得： ， 6.方程（2x﹣1）2＝25的解是 ___； 【答案】x1=3，x2=-2 【详解】解：由原方程开平方，得 2x-1=±5， 则x=， 解得，x1=3，x2=-2． 7．（2022·上海·上外附中八年级期末）方程的解是____________． 【答案】 【详解】解： ∴， ∴； 8．（2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中）方程（x﹣1）2＝3的根是 ___． 【答案】 【详解】原方程可化为： 直接开平方，得：或 ∴ 9.解方程： （1）；                                （2）； （3）；                               【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【详解】（1），，，， 即； （2），，或， 或，即； （3），， 或， 或， 即； 10.解方程： 【答案】， 【详解】解： ∴ ∴ ∴， 11.解方程： 【答案】 【详解】解： 解得： 12.解方程： 【答案】， 【详解】， ， ， . 13．若最简根式与是同类根式，则a=_______ 【答案】±1 【详解】由题意得： 解得： 14.解方程． (1) 0.5x2-=0；　　       　 (2) (x+a)2=； 【答案】（1）x1=，x2=-；（2）x1=a，x2=-a． 【分析】（1）将原方程进行化简后利用直接开方法求解即可； （2）将原式去括号化简后利用直接开方法求解即可. 【详解】(1)原方程可化为0.5x2= ∴x2= 用直接开平方法，得方程的根为 ∴x1=，x2=-． (2)原方程可化为x2+2ax+a2=4x2+2ax+ ∴x2=a2 用直接开平方法，得原方程的根为 ∴　x1=a，x2=-a． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，根据方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键. 15.解关于的方程：． 【答案】，． 【解析】直接开平方： 1 ② 解得：， ． 16．解方程：（3x﹣1）2＝4x2． 【答案】x1