1.3 探究三角形全等的判定方法 学案 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第1章 全等三角形-探究三角形全等的判定方法 【学习目标】 掌握全等三角形的判定方法： SAS、ASA、AAS、SSS、HL 【典型例题】 类型一、用SAS证明两三角形全等 【例1】如图，在五边形ABCDE中，AB=CD,∠ABC=∠BCD,BE,CE分别是∠ABC, LBCD的角平分线 (1)求证：△ABE兰△DCE: (2)当LA=80°，∠ABC=140°，时.∠AED= 度（直接填空）. 举一反三： 【变式1】如图，点B、E、C、F在同一条直线上，且BE=CF,AC=DF,AC∥DF,求证： △ABC≌△DEF. D 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 1 【变式2】已知：如图，AB=CD,BE=DF,DB=DD.求证： (1)AE=CF (2)AE∥CF: E (3)DAFE=DCEF. 【变式3】如图.点A,B,C,D在同一条直线上，AB=CDBC,AE=DF,AE∥DF, 3 F B C D E (1)求证：△AEC≌△DFB: (2)若Snc=6,求三角形BEC的面积 【变式4】如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一条直线上，BC和 AE相交于点O,连接BE,若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°. (1)求证：AD=BE: (2)求LAEB. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 2 类型二、用ASA证明两三角形全等 【例2】如图，点B,F,C,E在直线I上(F,C之间不能直接测量)，点A,D在I异侧， 测得AB=DE,AB∥DE,DA=DD. (1)求证：△ABC≌△DEF: (2)若BE=10,BF=3,求FC的长度 举一反三： 【变式1】如图，在△ABC中，已知LABC=∠ACB,BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB, 那么△BDC与△CEB全等吗？为什么？ 【变式2】如图，在VABC中，D为AB的中点，过点D作DE∥BC,交AC于点E,F是BC上 一点，连接DF,且DDFB=DACB,求证：AE=DF. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 3 【变式3】如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E,F为直线AD上的点，连接BE,CF, 且BECF E (1)求证：△BDE=△CDF: (2)若AE=13,AF=7,试求DE的长 【变式4】如图1，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D是线段BC上一个动点，点F 在线段AB上.且LFDB=7LACB.BELDF,垂足E在DF的延长线上， D(C) 图1 图2 (1)如图2.当点D与点C重合时，试探究线段BE和DF的数量关系.并证明你的结论： (2)若点D不与点B,C重合，试探究线段BE和DF的数量关系，并证明你的结论 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 4 类型三、用AAS证明两三角形全等 【例I】如图，点E在VABC边AC上，AE=BC,BC∥AD,DCED=DBAD 求证：△ABC≌△DEA 举一反三： 【变式1】如图，B是线段AC的中点，AD∥BE,BD∥CE, 求证：VABD≌VBCE. D 【变式2】如图，已知点C是线段AB上一点，DDCE=DA=DB,CD=CE, (1)求证：△ACD≌△BEC; (2)求证：AB=AD+BE, 【变式3】(I)已知AB PCD,AD∥BC,O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 5 于点M,N,如图1，那么AM与CN有什么关系？请说明理由 (2)若将过O点的直线旋转至图2、3的情况时，其它条件不变，那么图1中的AM与CN的 关系还成立吗？请说明理由 D D B B 图1 图2 图3 【变式4】如图，在△ABC中，LABC的平分线BD交∠ACB的平分线CE于点O. 图1 图2 (1)求证：DBOC=二DA+90° (2)如图1，若∠A=60°，请值接写出BE,CD,BC的数量关系 (3)如图2，∠A=90°，F是ED的中点，连接FO. 求证：BC-BE-CD=2OF 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 6 类型四、用SSS证明两三角形全等 【例1】如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF,求证： △ABC≌△DFC, B D 举一反三： 【变式1】如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB=AE, AC=AD,BC=DE,DC=48°，求DD B E D 图1 图2 【变式2】如图，已知DE=DF=90°，点B,C分别在AE,AF上，AB=AC,BD=CD. (1)求证：△ABD≌△ACD: (2)求证：DE=DF. 用良心做教育，成就孩子未来，体现自我价值 7 【变式3】如图，在Rt△ABC与RIVADE中，DBAC=DDAE=90°，AB=AC