21.2解一元二次方程 同步练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为，则另一个一元一次方程为（　　） A． B． C． D． 3．不解方程，判断方程2x2﹣4x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个不相等实数根 D．无法确定 4．解方程所得结果是（　　） A． B． C．， D．， 5．已知关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．一元二次方程的两个根为，则等于（　　）. A． B． C． D． 7．已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（　　） A．3 B． C．3或 D．5或 8．若m，n分别是一元二次方程的两个根，则的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．若关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）2＝0的形式，那么于m+n的值是　 　 10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 　 　． 11．若关于x的一元二次方程ax2＝b（a≠0）一根为2，则另一根为 　 　． 12．若关于x一元二次方程的常数项为0，则m的值等于 　 　． 13．已知，是一元二次方程的两根，则　 　． 三、解答题 14．解下列方程： （1）； （2）. 15．已知方程关于x的一元二次方程3x2+5x-4k=0的一个根是-2，求k和方程另一个根a的值． 16．若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根，求△ABC的周长. 17．已知关于x的方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数时，求此时方程的根． 18．已知关于x的一元二次方程 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根大于1，求k的取值范围． 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．C 5．C 6．D 7．D 8．A 9．30 10． 11．﹣2 12．-1 13．-2 14．（1）解： ， （2）解： 15．解：将x=-2代入方程 12-10-4k=0 k= ∴a+-2=- ∴a= 16．解： 为等腰三角形， 或者 之中有一个为 ， ①当 时， b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程 x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根， ， 解得 ， 原方程为 ， 解得 ，即 ， ， 能构成三角形，该三角形的周长为 ， ②当 或 之中一个为 ，将 代入原方程，得， ， 解得 ， 原方程为 ， 解得 ， 能组成三角形， 该三角形的周长为 . 综上所述， 的周长为 或 . 17．（1）解：关于的方程有两个实数根， ， 解得：且 （2）解：当时，方程为：，即， 解得：． 18．（1）证明：， ， 方程总有两个实数根； （2）解：， ， 方程有一个根大于1， ，解得：， 的取值范围为 $$