1.1菱形的性质与判定 练习　- 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定 一．选择题 1．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC 2．下列四边形中不一定为菱形的是（　　） A．对角线相等的平行四边形 B．对角线平分一组对角的平行四边形 C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形 3．如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于（    ） A． B． C． D．20 4．如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（      ） A．1cm B．2 cm C．3cm D．4cm 5．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线B一C一D方向移动，移动到点D停止，连结AP，DP．在△DAP形状的变化过程中，出现的特殊三角形有：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形，以下排序正确的是（　　） A．①③②③ B．③②①③ C．①③②① D．③②③① 6如图，在四边形 中，，，， 分别是边 ，，， 的中点．要使四边形 为菱形，可以添加的一个条件是 A．四边形 是菱形 B． ， 互相平分 C． D． 7菱形 的边长为 ，，点 为 的中点，以 为边作菱形 ，其中点 在 的延长线上，点 为 的中点，则 A． B． C． D． 8．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（　）． A． B． C． D． 二．填空题 1如图，在菱形 中，， 是对角线，如果 ，那么 等于 ． 2．如图，将两张长为18，宽为6的矩形纸条交叉，可知重叠部分是一个__________形（图形形状），那么该图形周长的最大值与最小值的差等于__________． 3．如图，菱形的边长为4，，点是边的中点，点是对角线上一动点，则周长的最小值是___．    4．如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是12cm，面积是6cm2，则PE+PF的值是_____cm． 5．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝2，过点D作DE⊥AB于点E，点P为线段DE上任意一点，连接PA，PB，则图中阴影部分的面积为 　 　． 三．解答题 1．已知菱形的两条对角线长分别为，，求菱形的面积． 2．已知：如图，在四边形中，，，，为的中点．求证：四边形是菱形． 3．如图，分别是菱形的边的中点，且角的正切值为， (1)求对角线的长； (2)求证：四边形为菱形． 4如图，，分别以 ， 为圆心，以 为半径作弧，两条弧分别相交于点 和点 ．依次连接 ，，，，连接 交 于点 ． (1) 判断四边形 的形状并说明理由； (2) 求 的长． 5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF． （1）若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？ （2）在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？ 学科网（北京）股份有限公司 $$